初中鲁教版（五四学制）（2024）6 直线和圆的位置关系导学案

这是一份初中鲁教版（五四学制）（2024）6 直线和圆的位置关系导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；
2.通过探究三角形内切圆的过程，归纳内心的性质.
【知识梳理】
1.定义：和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形。
2.性质：三角形的内心是三角形的三条 的交点，它到 的距离相等.若内心和各顶点相连，则连线 各内角.
3.思考：一个三角形有几个内切圆，一个圆有几个外切三角形？
4.直角三角形内切圆的半径= 一般三角形内切圆的半径 =
【典型例题】
如图7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．
【巩固训练】
1.如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
2.如图，⊙O内切于，切点分别为．已知， ，连结，那么= .
3.如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半径OC＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．2C．2D．1
D
O
A
F
C
B
E

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4.如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则_______．
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC周长为 .
6．已知直角三角形外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形面积是 .
7.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（ ）
A.EF＞AE+BF B.EF＜AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF
第 8 题
第 9 题
第 7 题


8.如图，在平面直角坐标系中，⊙I与x轴，y轴，AB分别切于点D，E，C，且C，E不重合，I点坐标为（－1，－1），B点坐标为（0，－4），则直线AB的表达式为 ．
【拓展延伸】
9.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线．
(1)求证：DG是⊙O的切线；(2)求证：DE＝CD；(3)若，BC＝8，求⊙O的半径．
5.6直线和圆的位置关系（4）
【典型例题】 117.5°
【巩固训练】1.C 2.55° 3.B 4.110° 5.14 6.28 7.C 8.

【拓展延伸】
9.（1）如图1，连接OD，由点E是△ABC的内心，可知AD平分∠BAC，则，，可得，，则，进而结论得证；
（2）如图2，连接BD，由点E是△ABC的内心，可知，由，可得，根据等角对等边证明结论即可；
（3）如图3，连接OB、，连接交于，由（2）可知，由题意知，，在中，由勾股定理得，设半径为，则，，在中，由勾股定理得即，计算求解即可．
(1)
证明：如图1，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线．
(2)
证明：如图2，连接BD，

∵点E是△ABC的内心，
∴，
∵，
∴
∴．
(3)
解：如图3，连接OB、，连接交于

由（2）可知，
由题意知，，
在中，由勾股定理得，
设半径为，则，，
在中，由勾股定理得即，
解得，
∴的半径为5．