初中数学苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形课后复习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）下列图形中，是一对全等图形的是（ ）
A．两个正方形B．周长相等的两个等腰三角形
C．两个圆D．面积相等的两个等边三角形
2．（23-24七年级下·重庆北碚·期末）如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）在四边形中，，．若，的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段练习）如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山东临沂·一模）如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．（18-19八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是( )
A．8cmB．5 cmC．3cmD．13cm
7．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（ ）

A． B．C．D．
8．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）在中，，， 且 和 在同一直线上，如图，若，则（ ）
A．9B．11C．12D．14
9．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A．16B．12.8C．6.4D．5.6
10．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形四边形，则的大小是 ．
12．（23-24八年级上·江苏连云港·期末）如图，，垂足为点，点为上一点，，，，则图中长度为的线段还有 .

13．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点，，是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为平方米，则点到的距离为 米．

14．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图所示，平分的延长线交于点，连接，若，请解决下列问题：

①设，则 （填“”“”“”“”或“”）；
②的面积是面积的 倍．
15．（23-24八年级上·江西赣州·期中）如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则 ．
16．（23-24八年级上·湖北荆州·期中）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上，，，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为 ．

17．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）如图，是的中线，延长至，使得，连接，，点在的平分线上，且．设，则 （用含、的式子表示）
18．（20-21八年级上·重庆巴南·期中）如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝ ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，．
（1）请判断与的关系，并说明理由；
（同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系）
（2）若，，求的度数．

20．（8分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）数学活动课上，小宇带着组员想要测量学校博智楼的高度．他们的测量方案如下：在大树与博智楼之间找到一点，使得此时树的顶端点处的视线与博智楼的顶端处的视线交于点，此时，测量得知与互余，且米，米．请你求出博智楼的高度．

21．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，在与中，已知．
（1）在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号），
①；②；③；④；
（2）分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法．
22．（10分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下：
①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
（1）补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
（2）测得，，求梯子下滑的高度.
23．（10分）（23-24八年级上·内蒙古赤峰·期末）【阅读填空】如图1，已知：，C，D是外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系．
解：分别过点C，D作的平行线，则，
∴（____________），
，，
∴．
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是上一点，F是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由．
24．（12分）（23-24八年级上·湖北十堰·期末）（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在上，且，于点D，于点E．请直接写出线段之间的关系；
（2）若（1）中，且，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍成立？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点B作，交于点F，连接，如图3，若，求的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据全等图形的定义进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、两个正方形是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的；
B、周长相等的两个等腰三角形，边长不一定对应相等，故该选项是错误的；
C、两个圆是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的；
D、面积相等的两个等边三角形是形状和大小都相同的图形，故该选项是正确的；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等图形的定义；全等图形的定义：形状和大小都相同的图形．
2．A
【分析】此题考查了平行线的性质及三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键根据平行线的性质及全等三角形的判定逐项判定即可
【详解】解：若添加，则不能判定，故选项符合题意；
若添加，则，可以判断（），故选项不符合题意；
若添加，可以判断（），故选项不符合题意；
若添加，可以判断（），故选项不符合题意；
故选：．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键。证明即可得解．
【详解】解：∵，，，
，
∴，
故选：．
4．D
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；证明可得，进而可得的周长．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴；
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴的周长；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
延长至，使，连接．由证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
则，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
即，
，
故选：A．
6．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出△DBC的周长是BD+DC+BC=AC+BC，代入求出即可．
【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∵AB=AC，AB=8cm，BC=5cm，
∴△DBC的周长是BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+5cm=13cm，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答此题的关键．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意知，，，可用证明两三角形全等．
【详解】由题意知，，
在和中，
，
∴．
故选：B
8．B
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而根据线段的和差即可求解；熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
∵和在同一直线上，，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
10．A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解: ∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
11．/95度
【分析】本题考查了全等图形的性质，四边形的内角和定理；
根据全等图形的性质可得，再根据四边形的内角和是计算即可．
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中长度为的线段还有，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据米，的面积为平方米，得到点到距离，根据题意证明≌，由全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：米，的面积为平方米，
点到距离为：（米），
，，，
≌，
点到的距离为米，
故答案为：．
14． 5
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，三角形的面积，通过证明是解题的关键．
先证明得到，则，根据三角形三边的关系可得，即；
由全等三角形的性质得到，再根据同高三角形的面积之比等于底边之比推出，据此可得答案．
【详解】解：①∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积是面积的5倍，
故答案为：5．
15．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．40
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，本题先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：40．
17．或
【分析】先证明△BDC≌△EDA（SAS），可得∠C＝∠EAD，根据三角形的内角和定理表示出∠AFB，再分射线BF在∠DBC内部，射线BF在∠DBC外部，分别表示出∠DBF，即可表示出∠AFB的度数．
【详解】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝DC，
∵在△BDC和△EDA中，
∴△BDC≌△EDA（SAS），
∴∠C＝∠EAD，
∵点F在∠DAE的平分线上，
∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，
∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，
∴∠C＝α−β，∠DAB＋∠DBA＝180°−α，
∴∠FAD＝（α−β），
∴∠AFB＝180°−∠FAB−∠FBA
＝180°−∠DAB−∠DBA−∠FAD−∠FBD
＝180°−（180°−α）−（α−β）−∠FBD
＝α＋β−∠FBD
∵∠FBC＝∠DBC＝β，
当射线BF在∠DBC内部时，
∴∠FBD＝β，
∴∠AFB＝α＋β−β＝α；
当射线BF在∠DBC外部时，
则∠FBD＝β，
∴∠AFB＝α＋β−β＝α−β，
综上，∠AFB＝α或α−β，
故答案为：α或α−β．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
18．
【分析】先根据AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，得到AF＝BE，AD＝AF＝7.5，然后证△ADE≌△BEC得到S△DAE＝S△CBE，即可推出S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，则S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF由此求解即可
【详解】解：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠A=∠B=90°
∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，
∴AF＝BE，
∴AD＝AF＝7.5，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴S△DAE＝S△CBE，
∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，
∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
19．(1)，，理由见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质：
（1）证明，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】（1）解：，，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，，；
∴，
∴，．
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∵，；
∴．
20．博智楼的高度是18米
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据，得出，，结合角的等量代换得出，即可证明，然后进行边的运算，即可作答．
【详解】解：由题意，得．
∵，，
∴．
在与中，
∴，
∴．
∵，，
∴，
即．
答：博智楼的高度是18米．
21．(1)①③
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）利用，，，的判定定理进行判断；
（2）利用，进行证明即可．
【详解】（1）解：由题意知：，可利用，证明两三角形全等，故选：①③，
故答案为：①③．
（2）解：选①时，
在和中，
，
；
选③时，
在和中，
，
．
22．(1)，，说明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
对于（1），根据证明，再根据全等三角形的性质得出答案；
对于（2），根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】（1）①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
故答案为：，．
由题意可知，，，
在和中，，
所以，
所以．
（2）由，
∴，．
因为，，
所以（m）．
所以梯子下滑的高度为．
23．（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）见解析；
（3），理由见解析．
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的性质等知识，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，再根据平角的定义列式整理即可得证；
（3）过点作交于点，根据等边三角形的性质与判定推出是等边三角形，则，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】（1）解：分别过点，作的平行线，，则，
（两直线平行，同旁内角互补），
，，
．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；
（2）证明：如图2，在延长线上，过点作，
，
，，
又，
．
（3）解：，理由如下：
如图3，过点作交于点，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
．
24．（1）；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握定理内容寻找条件证是解决此题的关键．
（1）证即可；
（2）结合（1）中证明过程证证即可；
（3）根据条件可推出为等边三角形、为等边三角形，结合即可求解．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）（1）中结论不成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由（2）中得，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴