苏科版（2024）八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形同步达标检测题

这是一份苏科版（2024）八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，，添加下列条件，能使的是（ ）
A．B．C．D．以上都可以
2．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，在中，是中点，为上一点，连接并延长至点，使得，连接，若、平分，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在中，是边上的中线，中线的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在四边形中，，，、的平分线、交于点．若，，则四边形的周长为（ ）
A．38B．40C．44D．56
7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．（19-20八年级上·云南昆明·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DFB．HE＝BEC．AF＝2CED．DH＝DF
9．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．

A．2B．C．D．1
10．（19-20八年级上·河北邯郸·期中）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）

A．105°B．100°C．110°D．115°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，已知，点是上一点，交于点．
（1）与CF的位置关系是 ；
（2）若，，则的长为 ．
12．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，则 ．
13．（16-17八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中，，为的平分线，，，则 ．
14．（21-22八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，的面积为，平分，过点A作于点，则的面积为 ．
15．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ．

16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，点在上，交于点，的周长为的周长为，则边的长为 ．

17．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则 ．
18．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形是等腰梯形，上底，过点作，且，连接．若的面积为，则的长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，与相交于点，，．求证：．
20．（8分）（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．
（1）与相等吗？请说明理由；．
（2）若的面积为70，，，求的长．

21．（10分）（23-24八年级下·广东佛山·阶段练习）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（10分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知于点于点交于点E．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，延长交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形．
23．（10分）（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．
(1)【观察发现】
如图①，与的数量关系是 ；
(2)【尝试探究】
点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数；
(3)【深入思考】
如图②，若E为中点，探索与的数量关系．
24．（12分）（23-24八年级上·四川遂宁·期末）交的延长线于点G．
特例感知
（1）将一等腰直角三角尺按图①的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量与的长度，得到，请给予证明．
猜想论证
（2）当三角尺沿方向移动到图②的位置时，另一条直角边交于点D，作于E．此时请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，证明猜想．
联系拓展
（3）将三角尺在图②的基础上沿方向继续移动到图③的位置时，另一条直角边所在的直线交延长线于点D，作于E．请判断（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，与之间满足怎样的数量关系．（不用证明）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定, 根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
【详解】解：，
添加时，则可利用证明，
，
，，
即，
，故A正确；
添加时，可得，，
，
，故B正确；
添加时，如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，故C正确；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．
证明，则，由平分，可得，则，计算求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键．分别过、两点作，于点、，证明得利用三角形的外角性质即可得解。
【详解】解：分别过、两点作，于点、，
∵在和中，
∴
∴
∵，
∴
故选：．
4．A
【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，
【详解】解：∵ ，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，在数轴上表示不等式的解集，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到点，使，连接，根据三角形的中线定义可得，然后利用证明，从而可得，再在中，利用三角形的三边关系求得的范围，再进行选择即可．
【详解】解：延长到点，使，连接，
是边上的中线，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
只有选项A符合要求，
故选：A
6．B
【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
过点作，根据角平分线可证明得到，，从而推算出四边形的周长等于
【详解】解：如下图所示，过点作，
的平分线交于点E，
∴，
∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴四边形的周长为，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等得到，外角的性质，求出，进而求出，三角形的内角和定理，求出，即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
8．A
【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS）
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.
9．D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．
10．B
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．
【详解】解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）由，得到，即可得出；
（2）由，得到，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
12．/110度
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、邻补角等知识，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而解得的度数即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质等．根据题意在上截取，利用角平分线定义得，再证明继而得到本题答案．
【详解】解：如图，在上截取，
则，
∵为的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶．
14．7.5/
【分析】根据已知条件证得≌，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可．
【详解】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌(ASA)，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能够根据已知条件证得≌得到，进而得到，是解决问题的关键．
15．12
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【详解】如图，过点D作交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
16．7
【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，连接，可证，推出，进而可得与的周长之差等于的2倍，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

在和中，
，
，
，
的周长为的周长为，
，，
，
，
，
故答案为：7．
17．5
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解．
【详解】解：延长到E，使，连接，如图，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
18．30
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，等腰梯形的性质等等，过点E作交延长线与F，过点D作于G，过点C作于H，先根据三角形面积公式求出，证明，得到，再证明，得到，进一步证明，则．
【详解】解：如图所示，过点E作交延长线与F，过点D作于G，过点C作于H，
∵的面积为，，
∴，
∴，
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：30．

19．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接，由可判定，由全等三角形的性质得，再由即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅助线，构建是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接，
在和中
，
()，
，
在和中
，
()．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：
（1）证明即可得到结论；
（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．
【详解】（1）解：，理由如下：
证明：∵是的角平分线，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
∵的面积为70，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）根据，，利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得，根据已知条件得出，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴．
即．
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)见解析；
(2)，，．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
【详解】（1）证明: 于点, 于点,
，
在与中，
，
，
；
（2）由（1）知,
∴,
∴,
∵,
∴,
在与中,
，
∴,
在与中，
，
∴,
故图中的所有全等三角形有,,.
23．(1)
(2)的大小不变，
(3)
【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．
（1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案；
（2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，；
（3）作交于点G，作于点H，可证明，得，由，得，则，由，得，则，所以，即可推导出．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）的大小不改变，
如图①，作交于点F，则，

∴，
由（1）得，
∵
∴，
∴，
∴，
∴的大小不改变，．
（3）E，
理由：如图②，作交于点G，作于点H，则

∴，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）证明见详解；（2）；（3）不成立，
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系．
（1）证明即可解决求解；
（2）连接，根据证明即可；
（3）连接，根据证明即可；
【详解】解：（1）在与中有：
（2）连接，如图
且，
（3）连接，如图
且，
，
，