初中数学苏科版（2024）八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时练习

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课时练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④
3．（23-24八年级下·贵州黔南·期中）在四边形中，，．若，的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．以上三个选项都可以
5．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24八年级上·北京平谷·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或3D．1或2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，，，则，应用的判定方法是 ．
12．（21-22八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为
13．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 ．
14．（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 ．
15．（23-24九年级下·重庆·期中）如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为 ．
16．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，，则 ．
17．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在和中，，，，连接，若点、D、在同一直线上，则的度数为 °．
18．（2024·山东菏泽·二模）如图， 正三角形、正四边形、正五边形中， 点E在的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且 延长线交于点 F．图1中 的度数为 ， 图2 中度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则度数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级上·河北沧州·期中）如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石凳，且恰好在一条直线上，为的中点．
（1）求证；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
20．（8分）（2024·吉林·一模）以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理，
即求证．
21．（10分）（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，与相交于点，，．求证：．
22．（10分）（23-24八年级上·广西来宾·期中）如图，在四边形中，于点B，于点D，点E，F分别在，上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积；
（3）猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
23．（10分）（22-23八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，．和是对应角，和是对应边．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
（3）与有何关系（位置和大小）？并说明理由．
24．（12分）（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________；
（2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；
【详解】解：A．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
B．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
C．根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；
D．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
【详解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键。证明即可得解．
【详解】解：∵，，，
，
∴，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】根据SSS判定即可得出答案．
【详解】在和中，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
7．B
【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
【详解】解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
先证明，进而得到角的关系，再由的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】解：∵等腰直角
∴，，
∴，
∴，
∵等腰直角
∴，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可．
【详解】解：根据题意得，，，则，
，
当，时，，
即，，
解得：，；
当，时，，
即，，
解得：，，
综上所述，当与全等时，的值是2或3．
故选：C．
11．SSS
【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，本题要用，直接根据三角形全等的判定定理判断即可．
【详解】解：在和中，
，
．
故答案为：．
12．41°
【分析】根据题意，用SSS证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵AB = CD，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴在△ACE≌△DBF(SSS)，
∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°，
∴∠DBF=180°-55°-84°=41°，
故答案为：41°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．
13．/84度
【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，角平分线的性质，灵活运用全等三角形的性质及判定是解题的关键．
利用全等三角形的判定方法证出，再通过角的等量代换求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．3
【分析】由旋转可得，可求得，可求得的面积．
【详解】解：如图，过D作于点H，过E作交的延长线于F，则四边形是矩形，，
∴，
∴
∴，
∴，且，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得，得；由，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为，由互补即可求得结果．
【详解】解：，
，
即；
，
，
；
，，
，
则；
故答案为：．
16．70
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：70．
17．50
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出，得出，，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：50．
18．
【分析】本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角．
通过证明，即可分别求出正三角形、正四边形、正五边形时的度数，找出规律即可解答．
【详解】解：图1：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
图2：∵四边形为正方形，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴；
图3：∵五边形为正五边形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∴ “正n边形”，其它条件不变时，的度数等于该多边形的一个内角，
即度数为．
故填：，，．
19．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握证明两三角形全等是解题的关键．
（1）根据中点得到，然后利用证明全等即可；
（2）根据全等可以得到，即可得到两边的位置关系．
【详解】（1）证明：∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2），理由为：
∵，
∴，
∴．
20．证明见解析
【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质等知识，根据定理证明即可．
【详解】证明：由作图得，，
在和中
，
∴，
∴．
21．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接，由可判定，由全等三角形的性质得，再由即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅助线，构建是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接，
在和中
，
()，
，
在和中
，
()．
22．(1)证明见解析
(2)48
(3)猜想，证明见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练的确定全等三角形是解本题的关键．
（1）连接，直接利用证明，可得，再证明，即可得到结论；
（2）由， 可得，从而可得四边形的面积；
（3）先证明，，可得，再结合三角形的外角的性质可得结论．
【详解】（1）解：如图，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）由（1）得，，
∵，，
，
∴；
（3）猜想，
证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
(3)，，证明见解析
【分析】
根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
根据全等三角形的对应边相等计算；
根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理即可得到结论.
【详解】（1）∵，
∴，，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵，
∴
又∵，，
∴
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
24．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查了新定义、全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据共边黄金三角形的定义得出，再结合，则，即可作答．
（2）先由角的平分线的定义得出，然后证明，得，再运用共边黄金三角形的定义，得出，即可作答．
【详解】（1）解：∵与是“共边黄金三角形”， ，
∴，
∵，
∴
∴则与的“黄金角”的度数为．
（2）解：∵平分，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵与是“共边黄金三角形”，
∴，
∴．