泰安市泰山区2024-2025学年第六中学鲁教版九年级数学专题复习学案和答案

这是一份泰安市泰山区2024-2025学年第六中学鲁教版九年级数学专题复习学案和答案，共332页。
（第二轮）

内部资料
目 录
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc11621" 专题一 分式的化简与求值及解不等式（组） PAGEREF _Tc11621 \h 1
\l "_Tc23345" 专题二 统计与概率 PAGEREF _Tc23345 \h 7
\l "_Tc32032" 专题三 方程（组）的应用 PAGEREF _Tc32032 \h 20
\l "_Tc4477" 专题四 一次函数与反比例函数综合 PAGEREF _Tc4477 \h 38
\l "_Tc25791" 专题五 三角形计算与证明 PAGEREF _Tc25791 \h 48
\l "_Tc21508" 专题六 四边形综合 PAGEREF _Tc21508 \h 62
\l "_Tc1692" 专题七 圆 PAGEREF _Tc1692 \h 76
\l "_Tc23616" 专题八 二次函数综合 PAGEREF _Tc23616 \h 94
\l "_Tc23046" 专题九 客观题难点突破 PAGEREF _Tc23046 \h 112
\l "_Tc17081" 泰安市2021年初中学业水平考试数学试题 PAGEREF _Tc17081 \h 121
\l "_Tc3654" 泰安市2022年初中学业水平考试数学试题 PAGEREF _Tc3654 \h 129
\l "_Tc29812" 泰安市2023年初中学业水平考试数学试题 PAGEREF _Tc29812 \h 138
专题一 分式的化简与求值及解不等式（组）
【复习目标】
1.掌握分式的基本性质；能用分式的相关知识对分式进行化简与求值；
2.掌握不等式的基本性质；会解一元一次不等式（组）.
【知识梳理】
知识点一 分式的性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
2.最简分式：当一个分式的分子和分母，
时，这样的分式叫做最简分式.
3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
约分的关键是确定分式的分子、分母的 . 确定分子、分母公因式的方法： .
4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定几个分式的 .确定最简公分母的方法： .
知识点二 分式的运算（用字母表示）
（1）加减法法则：①同分母的分式相加减： .
②异分母的分式相加减： .
（2）乘法法则： .乘方法则： .
（3）除法法则： .
（4）分式的混合运算顺序： .
（注意：1.分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简.
当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为“1”的分式，然后进行通分.
3.结果必须化为最简分式. 4.符号意识：分式化简过程中要特别注意常见的符号变形，如x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)）
知识点三 不等式及一元一次不等式（组）
1.不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 .
不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
2.一元一次不等式
解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3.一元一次不等式组
（1）解集：一般的，几个不等式的解集的 ，叫做他们所组成不等式组的解集.
（2）解法：先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分，可以借助数轴确定他们的公共部分(口诀：同大取大，同小取小，大小小于中间找，大大小小无处找)
【典型例题】
考点一 分式的运算
例1.（2022•十堰）计算：÷（a+）．
跟踪训练
1.已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
考点二 分式的化简求值
例2.（2023•威海）先化简（a﹣）÷，再从﹣3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值．
跟踪训练
2.先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．
3.（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，
其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．
考点三 解一元一次不等式（组）
例3．解不等式组：．把解集在数轴上表示出来．
例4.（2023∙泰安）解不等式组2x+7>3x+13>x−12
跟踪训练
4. 求不等式的所有自然数解 .
5.求不等式组2x−13−5x+12≤15x−2–5 B.≥–5且≠–1 C. >–5且≠–1 D. ≥–5
12.假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
13.已知关于x的分式方程有正数解，则的取值范围为 ．
14.(1)求不等式组的整数解．
(2)解分式方程：
15.2022年国家提出供给侧制度改革,某电商预测一种皮鞋能畅销市场,就用13200元购进了一批这种皮鞋,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批皮鞋是多少双?
(2)若两批皮鞋按相同的标价销售,最后剩下50双按八折优惠卖出,如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每双皮鞋的标价至少是多少元?
16.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x 元，试求出月销售利润y(元)(用含x 的代数式表示，不必写出x 的取值范围) ；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
17.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
18.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
19. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
20.（2023成都模拟）国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．响应国家号召，成都某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的．
(1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)若该社区拟建A、B两种摊位共90个，且A类摊位数量要多于22个，建造总费用不超过10850元，则共有几种建造方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案总费用最少？最少费用为多少元？
21.（2023长沙模拟）春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润销售价进货价）
(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；
(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？
专题四 一次函数与反比例函数综合
【课标要求】
1.一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；
（2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0图象的变化情况；理解正比例函数；
（3）体会一次函数与二元一次方程的关系；
（4）能用一次函数解决简单实际问题.
2.反比例函数
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
（2）能画出反比例函数图像，根据图像和表达式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0
时，图像的变化情况；
能用反比例函数解决简单实际问题.
【考点梳理】
知识点1.一次函数
1.一次函数的概念：
函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数 .
2.一次函数的图象
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(_______)的_________.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.
3.一次函数的性质
(1)正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
当k0时，y随x的增大而_________. 当k0时，图象分别位于_____________象限，同一个象限内，y随x的_________；当k0时，函数在x0上同为___函数；k