江苏省宿迁市沭阳县南洋学校2024—2025学年上学期七年级数学第一次月考模拟试卷

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1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
【分析】根据倒数的定义计算即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：A．
注意：此题考查倒数，关键是a的倒数为（a≠0）．
2．（3分）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题．
【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
3．（3分）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
4．（3分）下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，﹣，﹣0.7是负分数，有2个．
【解答】解：﹣，﹣0.7是负分数，有2个．
故选：B．
5．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【注意】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（ ）
A．2017B．2016.5C．2015.5D．2015
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018﹣1＝2017．
故选：A．
7．（3分）有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数的概念，逐一判断即可解答．
【解答】解：①最小的自然数为0，故①不正确；
②最大的负整数是﹣1，故②正确；
③没有最小的负数，故③正确；
④绝对值最小的整数是0，故④不正确；
⑤最小非负整数为0，故⑤正确；
其中，正确的说法有3个，
故选：B．
8．（3分）已知abc＜0，则＝（ ）
A．1或﹣3B．﹣1或﹣3C．±1或±3D．无法判断
【分析】根据绝对值的定义以及分类讨论的思想解决此题．
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b与c中有一个负数、两个正数或3个负数．
当a、b与c中有一个负数，假设a＜0，b＞0，c＞0，＝＝﹣1+1+1＝1．
当a、b与c均为负数，则a＜0，b＜0，c＜0，＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．
综上：＝1或﹣3．
故选：A．
9．（3分）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】根据f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．
【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
10．（3分）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（ ）
A．不可能有负数B．必有一个负数
C．至多有一个负数D．可能有两个负数
【分析】本题可采用假设法，当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，这样有一个负数，排除A，当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，再假设有两个负数，则设a+b＜c①，b+c＜a②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答案．
【解答】解：显然当a＝1，b＝1，c＝3时有（1+1）﹣3＜0，1+3﹣1＞0，1+3﹣1＞0，
所以排除A．
当a＝b＝c＝1时，没有负数，故B错误，
对于D，若假设有两个负数，则不防设：
a+b＜c①，b+c＜a②
由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件，
∴假设错误，不可能有两个负数，
同理a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a中不可能有3个负数，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 120 ．
【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．
【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
12．（3分）已知，|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ﹣2c ．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c
13．（3分）比较大小：|﹣14| ＞ 0．
【分析】根据绝对值的性质以及偶次方的非负数性质可得|﹣14|＝1，再比较大小即可．
【解答】解：∵|﹣14|＝1，
∴|﹣14|＞0，
故答案为：＞．
14．（3分）将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．
【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5＝4，然后解一次方程即可．
【解答】解：设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3﹣5＝4，
解得：x＝6，
即原来点P表示的数是6，
故答案为：6．
15．（3分）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 12 人．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故答案为：12
16．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2++（﹣cd）2021的值为 8 ．
【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，
则m＝±3，
∴当m＝3时，
m2++（﹣cd）2021
＝32++（﹣1）2021
＝9+0﹣1
＝8；
当m＝﹣3时，
m2++（﹣cd）2021
＝（﹣3）2++（﹣1）2021
＝9+0﹣1
＝8；
故答案为：8．
解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的集合中：
15，-12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.6⋅．
正数集合{ 15，0.81，227，171，3.14，π …}；
负分数集合{ -12，﹣3.1，﹣1.6⋅ …}；
非负整数集合{ 15，171，0 …}；
有理数集合{ 15，-12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.6⋅ …}．
【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可．
【解答】解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π…}；
负分数集合{-12，﹣3.1，﹣1.6⋅⋯}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，-12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.6⋅⋯}．
故答案为：15，0.81，227，171，3.14，π；-12，﹣3.1，﹣1.6⋅；15，171，0；15，-12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.6⋅．
18．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）-12021×[4-(-3)2]+3÷(-34)；
（3）(512-79+23)÷136；
（4）-316×7-316×(-9)+(-196)×(-8)．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）-12021×[4-(-3)2]+3÷(-34)
＝﹣1×（4﹣9）+3×（-43）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）(512-79+23)÷136
＝（512-79+23）×36
=512×36-79×36+23×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）-316×7-316×(-9)+(-196)×(-8)
=-196×7-196×（﹣9）-196×（﹣8）
=-196×[7+（﹣9）+（﹣8）]
=-196×（﹣10）
=953．
19．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少了 （填增多了还是减少了）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）结合（1）的答案即可作出判断；
（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．
【解答】解：（1）21﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣50，
即经过这6天，仓库里的货品是减少了；
（2）由（1）得，这6天减少了50吨，
则6天前仓库里有货品460+50＝510（吨）；
（3）21+32+16+35+38+20＝162吨，
则装卸费为：162×5＝810元．
答：这6天要付810元装卸费．
20．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|a|a+|b|b+|c|c的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a+|b|b+|c|c=aa+-bb+-cc=1+(-1)+(-1)=-1．
综上所述，|a|a+|b|b+|c|c值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求|a|a+|b|b+|c|c的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且a|a|+b|b|+c|c|=-1，求abc|abc|的值．
【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；
（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：|a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+-cc=-1﹣1﹣1＝﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则|a|a+|b|b+|c|c=-aa+bb+cc=-1+1+1＝1．
（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a|a|+b|b|+c|c|=-1，
∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴abc|abc|=abcabc=1．
21．（8分）思考下列问题并在横线上填上答案．
（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 7 个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ﹣1 ．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 ﹣1或5 ．
（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 8 ，最小距离是 2 ．
（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过 8 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 4 ，点C在整个运动过程中，移动了 24 个单位．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．即可解答各题．
【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．
（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（5）设经过x秒，三个点聚于一点，
由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），
∴t＝8，
经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．
22．（8分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；
（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；
（3）根据售价﹣运费得出收入即可．
【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），
故答案为：29；
（2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），
∴本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（100×7+17）×（8﹣3）＝3585（元），
答：小明本周一共收入3585元．
23．（8分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC＝6x BC＝4x，AB＝10，根据AC﹣BC＝AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2＝1．
故点P在数轴上表示的数是1；
故答案为：1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则AC＝6x BC＝4x，AB＝10，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣4x＝10，
解得x＝5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB＝5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN=12AP-12BP=12（AP﹣BP）=12AB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6