泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第4章实数复习学案和答案

这是一份泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第4章实数复习学案和答案，共5页。

2024-2025学年度七上数学第四章 实数复习学案【本章目标】1.感受学习无理数的必要性；2.在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想；3.能进行实数运算，解决简单的问题；4.根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小.【知识梳理】1.无理数是 小数，归纳起来有以下3类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；2.算术平方根（1）定义：一般的，如果一个 的_________等于 ，即___________，那么这个__________叫做的算术平方根。记作__________，读作____________.规定：0的算术平方根是__________，即__________.的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个 如；当a不是一个完全平方数时，是一个 如。注意：算术平方根等于本身的数是 （3）性质：的 性：且　　 3.平方根（1）定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”.（2）性质:正数有______个平方根，用 表示；0只有_______个平方根，它是____________；负数_______平方根.注意：平方根等于本身的数是 =　　 　（）（3）平方与开平方互为逆运算开平方的定义：求一个数的___________的运算，叫做开平方，其中叫做___________.4.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的 ，记作 读作：“ ”，（2）性质： 正数的立方根是一个 。负数的立方根是一个 。０的立方根是 。注意：立方根等于本身的数是 （3）开立方与立方互为逆运算　 开立方的定义：求一个数的立方根的运算。5.实数： 和 统称为实数（1）实数的分类：① 按定义分： ② 按正负分; （2）实数的运算实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义同有理数范围内完全一样；实数范围内，加、减、乘、除、乘方的运算顺序和运算律同有理数范围内完全一样。（3）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．（4）实数大小比较的方法求差法：设a、b是实数，平方法：设a、b是两正实数，则。设a、b是两负实数，则。求商法：设a、b是两正实数，【典型例题】考点一 无理数的判断 例1.下列各数：7，−0.6 ,35 ,π , −311 ,0.131331333133331⋯(每两个1之间依次增加一个3)，其中无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个巩固训练1.下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　　）A． B． C. D．（）0考点二 算术平方根、平方根、立方根有关概念例2.下列计算正确的是( )A. B. C. D. 巩固训练2.一个自然数的算术平方根是x，那么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 例3.下列说法：①−2是4的平方根 ②a2的算术平方根是a③ 10−2的算术平方根是110④平方根和立方根都等于本身的数是0和1其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个巩固训练3.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4考点三 实数有关概念和计算例4.若，且是两个连续的整数，则巩固训练4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）A．a B．b C．c D．d 例5.计算：巩固训练5.在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．【达标测试】一、选择题1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）A.与 B.与 C.与 D.与33.9的平方根是( ) A. 3 B. 3 C.±3 D.±34.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）A.﹣1 B.1﹣ C.2﹣ D.﹣2 5.下列说法不正确的是( )A.4的平方根是 B.的立方根是 C.是2的平方根 D.是的平方根二、填空题6.﹣（）2=　 　．比较大小：﹣　 　﹣．7.的整数部分是_____小数部分是______8.若为实数，且，则的值为　 　．9.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数 QUOTE - -2、 QUOTE - -1、0、1、2，则表示数 QUOTE 5-39 5-39的点P应落在_____________(填“线段AB上” 或“线段OB上”或“线段OC上” 或 “线段CD上”) 三、解答题 10.计算：(1)(2)． 11.已知一个正数的平方根是和，则这个正数是多少？12.已知：的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根．