初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册2 反比例函数的图像与性质导学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册2 反比例函数的图像与性质导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
会画出反例函数的图象；能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质.
【知识梳理】
反比例函数图像与性质
(1)比较两个函数图象，可以发现它们都由两支 组成;
(2)当时,图象的两个分支分别位于 象限内.在这两个象限内，y随x的增大而 ;
当时，图象的两个分支分别位于 象限内．在这两个象限内，y随x的增大而 ;
(3)反比例函数的图象是轴对称图形，有 条对称轴，其对称轴为 ；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为 ．
【典型例题】
知识点一 作反比例函数的图像
1.在下面网格中分别画出y=1x，y=−1x的函数图象，对照图象理解记忆反比例函数性质.
想一想：反比例函数与正比例函数的图像和性质的异同
2.反比例函数y= 4x,不经过下列哪个点( )
A.(﹣1,﹣4) B.(1,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,﹣2)
知识点二 反比例函数性质运用
3.反比例函数y=−6x的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4.如果反比例函数 y=a−2x(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )
A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2
【巩固训练】
1.已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线一个交点坐标为（2，6），则它们另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）
2.函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3.如右图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为 y=1x和
y=−1x,则阴影部分的面积是( )
A.4π B.3π C.2π D.π
4.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。
5.函数与的图像交点坐标是 .
6.已知反比例函数的图像经过点.
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时，的值;
（3）这个函数的图像在哪几个象限？
【拓展提升】
7. 函数y=kx-k 与 y= 在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ）
A B C D
1.2反比例函数(1)
【知识梳理】
1.(1)曲线 (2)一、三, 减小，二、四，增大. (3) 两；y=x，y=-x；坐标原点O.
【典型例题】
1.略. 2.C． 3.B． 4.D.
【巩固训练】
1.C．2.C．3.C．4.一.
5.（3,3）或（-3，-3）.
6.解：（1）∵反比例函数的图像经过点， ∴5=，
解得k=-10，
∴反比例函数的解析式为：y=.
（2）∵反比例函数的解析式为：y=，
∴当y=-4时，-4=，
解得：x=.
（3）∵-10<0，
∴反比例函数y=的图象在二、四象限；
7.D