广东省肇庆市封开县广信中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）.
A．B．
C．D．
2．已知复数，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，，若，则实数（ ）
A．2B．C．1D．
4．为等差数列，为其前n项和，则
A．40B．35C．30D．28
5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是偶函数，且对任意的，有，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知f(x)是定义在上的周期为4的奇函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，，则（ ）
A．
B．向量在向量上的投影向量是
C．
D．与向量共线的单位向量是，
10．下列命题正确的是（ ）
A．已知，则有最大值B．已知，则
C．的最小值是2D．最小值为
11．已知定义在上的函数满足为偶函数，的图象关于原点对称，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．当时，
D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的圆心角是 ．面积为 ．
13．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 .
14．已知函数，若过点（其中m是整数）可作曲线的三条切线，则m的所有可能取值为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（15分）已知单调递增数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
17．（15分）在中，已知为的中点，，，.
(1)求的面积；
(2)求的长.
（17分）设函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最大值与最小值．
19.（17分）