湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
.1. 将方程 3x²+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是( )
A. -6、 1 B.6、 1 C.6、 -1 D. -6、 -1
2.方程 2x2+3x-1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
3.若x₁, x₂是一元二次方程. x²-x-6=0的两个根, 则x₁·x₂的值是( )
A. 1 B. 6 C. --1 D.- 6
4.将抛物线. y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式为( )
A.y=x+2²+3 B.y=x+2²-3 C.y=x-2²+3 D.y=x-2²-3
5.解方程 x²-2x-3=0时，可用配方法将其变形为( )
A.x-1²=4 B.x+1²=4 C.x-1²=2 D.x+1²=2
6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91. 设主干长出x个支干，则下列方程正确的是 ( )
A.1+x²=91 B.1+x+x²=91 C.1+x²=91 D.x+x²=91
7.已知点.A(-3, y₁), B(-1,y₂), C(2, y₃)在函数. y=-x²-2x+b的图象上,则y₁、y₂、y₃的大小关系为( )
A.y₁8.抛物线. y=ax²-2ax+c与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，则方程( ax²-2ax+c=0的根是( )
A.x₁=-2,x₂=-1 B.x₁=-2,x₂=0
C.x₁=-2,x₂=3 D.x₁=-2,x₂=4
9.如图，将△ABC绕B 点顺时针方向旋转一个角α到△DBE，点 A 的对应点 D恰好落在AC上, 且BE∥AC. 若∠DBC=30°, 则α的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 36°
10.已知抛物线 y₁=x²-m+2x+2m、直线 y₂=2x-4,若对于任意的x的值， y₁≥y₂恒成立，则m的值为( )
A.-4 B.2 C. -2 D.0
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.若x=2 是一元二次方程. x²+mx+8=0的一个根, 则m= .
12.要组织一场篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，则参赛的球队一共有 支.
13.已知抛物线. y=x²-2x+c与x轴只有一个交点，则c= .
14.若m、n是一元二次方程 x²-x-3=0的两个实数根，多项式 2n²-mn+2m的值是 .
15.二次函数 y=ax²+bx+c(a、2b、c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当 x=-12时, y>0. 下列结论: ①a+b=0; ②x=3 是关于x的方程 ax²+bx+c=t的一个根； ③点 x₁y₁和(x₂, y₂)都在抛物线上, 且 x₁+x₂>1,则当 x₁y₂;④3(m+n)>20. 其中正确的结论(序号)有 .x
…
--2
--1
0
1
2

y
...
t
m
--2
--2
n

16.如图, 在平面直角坐标系中, A点坐标为(2, 5),P点坐标为(0, 1),现将点A绕P 逆时针旋转150°得到点 B，则点B 的纵坐标为 .
三、解答题: (共8题, 共72分)
17. (本题8分)解方程: x²-2x-2=0
18.(本题8分)如图，抛物线 y=-x²+2x+3交与x轴于A、B两点，交y轴于点 C.
(1) A点坐标为 ,B点坐标为 ;
(2) 抛物线的顶点坐标是 ；
(3) 当0(4) 当019.(本题8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料.
当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150平方米.
20.(本题8分)如图，抛物线 y=-2x²+bx+c与直线l交于点A(-1, 0)、B (2, 6) 两点.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 已知点 P 在抛物线上，且在直线l上方，若△PAB的面积为 274,求点P 的坐标.
21.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的： 8×8网格，点A、B都是格点，点M是AB 与纵格线的交点. 仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
(1) 在图1中，画出一个格点菱形(非正方形)ABCD；
(2) 在图1中, 在BC边上作点N, 使 BN=BM;
(3) 在图2中，作出将线段AB绕点A逆时针旋转 90°后的线段AE；
(4) 在图2中, 点P为格点线段AB 和GH的交点,作出将P绕点A逆时针旋转 90°后的点Q.22.(本题10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；
(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(1) 中的关系，且该产品的成本是20元/件，为使工厂获得的利润W最大，该产品的单价应定为多少?
(3)在(2)的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于 400元，请直接写出单价x的取值范围.
23.(本题10分)
问题背景：(1)如图1，在 △ABC与 △ADE中，若 AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE;
尝试应用:(2) 如图2, 在 △ABC中， AB=AC,∠BAC=120°,，P为线段BC上一点，以BP为边作等边 △BPQ,连接CQ, M为CQ的中点, 连接AM、AP, 求证: AP=2AM;
拓展创新: (3) 在 △ABC中， AB=AC,∠BAC=120°,G为平面内一点， 若 ∠AGB=90°,∠BGC=150°,请直接写出 AGBG的值.单价(元/件)
30
34
38
40
42
销量(件)
40
32
24
20
16
24.(本题12分)如图1，抛物线的顶点为( 1-4,抛物线与y轴交于点( C0-3,与x轴交于A、B两点(A在B 左侧).
(1) 求抛物线解析式；
(2) P为抛物线上一点，且满足 ∠ACO+∠PCB=45°,求点 P 的坐标；
(3)如图2，点D 在抛物线对称轴上，且位于x轴上方，点E、F为第四象限抛物线上的点.若四边形 ADEF为平行四边形且其面积为 1058,求点E的坐标.