粤教版 (2019)选修6 开源硬件项目设计第二章 开源硬件项目的开发流程与方案设计2.1 开源硬件项目开发的基本流程2.1.4 测试巩固练习

这是一份粤教版 (2019)选修6 开源硬件项目设计第二章 开源硬件项目的开发流程与方案设计2.1 开源硬件项目开发的基本流程2.1.4 测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·福建高二学业考试）已知直线：，：，若，则实数（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
【答案】D
【解析】已知直线：，：，因为，所以故选：D
2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线与互相垂直，则的值是（ ）.
A．-0.25B．1C．-1D．1或-1
【答案】D
【解析】当时，，此时，，显然两直线垂直，
当时，此时，，显然两直线不垂直，
当且时，因为，所以，解得：，
综上可知：或.故选D.
3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线（）过定点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据直线得，
故直线过定点为直线和的交点，
联立方程得，解得 ，所以定点的坐标为.故选：B.
4．（2020·广东高二期末）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件,
【答案】C
【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得故选
5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．（1，+∞）D．（1，3]
【答案】A
【解析】作出曲线y＝的图像，

直线y＝k（x﹣2）+4恒过定点，
当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，，解得，
由图可知， ，故选：A
6．（2020·浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【解析】因为表示圆，所以，解得，
因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，
即 ，解得，此时，
因为，在递增，所以的最大值.
故选：C
7．（2020·广东高一期末）若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】A
【解析】由直线与平行可得即，
则直线与的距离为，
所以，解得或（舍去），所以.故选：A.
8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】C
【解析】如图所示，过圆心作垂直直线于点，直线分别与圆相切，切点分别为，根据几何知识可知，直线也关于直线对称，所以直线的夹角为（或其补角）．
在中，，，所以，而为锐角，即有，．
故选：C．
二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）
9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为
，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD
10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则m=-1或m=3B．若，则m=3
C．若，则D．若，则
【答案】BD
【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；
，则，，C错，D正确．
故选：BD．
11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】圆的标准方程为：，故.
又因为弦的中点为，
故点在圆内，所以即.
综上，.
故选：AB.
12．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且垂直于直线的直线方程为
【答案】ABD
【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；
令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；
可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；
设过点且垂直于直线的直线的斜率为
因为直线的斜率为，所以，解得
则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；
故选：ABD
第II卷（非选择题）
三、填空题(每题5分，共20分）
13．（2020·湖南张家界。高一期末）圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________.
【答案】
【解析】圆的圆心为，与直线相切，
圆心到直线的距离等于半径，即，
圆的方程为．
故答案为：．
14．（2020·勃利县高级中学高一期末）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.
【答案】x+2y﹣4＝0；
【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，
令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，
则＝，
当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，
此时直线方程y﹣1＝﹣（x﹣2）,即x+2y﹣4＝0．
故答案为：x+2y﹣4＝0．
15．（2020·包头市田家炳中学高二期中）在圆内，过点的最短弦的弦长为_____；
【答案】
【解析】圆化简得：，
点在圆内部，记圆心为，
根据几何性质知过且与垂直的弦最短，，
由垂径定理得弦长为.
故答案为：
16．（2019·浙江拱墅。杭州四中高二期中）圆与圆内切，则的值为______.
【答案】或
【解析】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
所以两圆的圆心距，
又因为两圆内切，有，
解得或.故答案为：或.
四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17．（2020·福建高二学业考试）已知圆的方程为．
（1）写出圆心的坐标与半径长；
（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）圆心的坐标为，半径长；（2）相交，理由见解析．
【解析】（1）圆心的坐标为，半径长．
（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆有2个交点；
当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，
将代入整理，得，
因为，且恒成立，所以直线与圆相交．
综上所述，直线与圆相交．
18．（2020·勃利县高级中学高一期末）已知圆C：（x+2）2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.
（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
【答案】（1）相交，理由见解析；（2）
【解析】（1）直线：，也即，
故直线恒过定点，
又，故点在圆内，
此时直线一定与圆相交.
（2）设点，
当直线斜率存在时，，
又，，
即，
化简可得：；
当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.
故点的轨迹方程为：.
19．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；
（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）因为
所以令解得
所以直线过定点.
而，即点在圆内部.
所以直线与恒交于两点.
（2）.过圆心与点的直线的方程为，
被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，
所以直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，
因为圆心到原点的距离
所以
20．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；
（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，
∴圆C的半径，
则圆C的方程为；
（2）∵直线y＝kx+2与圆C没有公共点，
∴点到直线的距离，解得，
∴k的取值范围为；
（3）联立，得，
由，解得，
设，
则，
∵，∴，
即，
∴，解得，符合题意，
∴．
21．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.
（1）求圆C的标准方程；
（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，或.
【解析】（1）将圆C化为标准方程，得
∴ 圆心C（），半径
由已知得或
又C在第四象限， ∴
∴圆C的标准方程为
（2）当直线过原点时，l斜率存在，则设 ，则
此时直线方程为；
当直线不过原点时，设 ，则
解得 ，此时直线方程为：或
综上，所求直线的方程为：或
22．（2020·江苏淮安。高一期末）平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．
（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；
（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；
②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）和；（2）①； ②是定值，．
【解析】（1）圆的圆心为，半径为2，
若过点直线垂直于x轴，则方程为，与圆相切，符合题意；
若过点直线不垂直于x轴，设直线的斜率与k，
则直线方程为，即，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，解得，
所以切线方程为；
综上得：切线的方程为和；
（2）①设点，因为M为弦中点，所以，
又因为，，
所以由得化简得．
联立得或；
又因为点M在圆内部，
所以点M的轨迹是圆中以点和为端点的一段劣弧（不包括端点），
由即，令得，
根据点在内部，所以点M纵坐标的最小值是；
②由题意点,联立得，
设，则，
所以
．
所以是定值，定值为．