福建省泉州市石狮市2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市石狮市2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．＞ D．
2．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了mm的加工公差，
引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ）
年薪(万元)
员工数(人)
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限




A． B． C． D．


7．依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ）
8．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．若点、、都在反比例函数(为常数)的图
象上，且＜＜＜，则下列关于、、大小关系正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
10．如图，在正方形中，边在轴上，，，点在反比例函数







（第10题）

(，＞)的图象上，交反比例函数的图象于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．





（第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： .
12．在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是 分.
（第14题）







100 98 96 94
8
6
4
2
0
10
人数
分数
3
9
8
5
（第12题）







（第13题）
13．阅读以下作图步骤：
①任意画两条相交直线、，记交点为；
②以点为中心，分别在直线、上截取与、与，使，；
③顺序连接所得的四点得到四边形.






（第14题）
根据以上作图，可以推断四边形的形状是 .
14．如图，已知两个一次函数与()的图象相交于点，则关于
的不等式＜的解集是 .
15．若，则代数式的值为 .






（第16题）
16．如图，在△中，，，，点为边上一个动点(不与点、重合)，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为 .
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：.
18．（8分）先化简，再求值：，其中.







19．（8分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、，求证：．

1 2 3 4 5
得分
9
8
7
6
0
评委编号
甲同学得分的折线统计图
10
10分
40%
8分
60%
乙同学得分的扇形统计图
20．（8分）某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别计算甲、乙两位选手的平均成绩；
（2）现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、. 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖. 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由.






21．（8分）如图，在菱形中，与相交于点，∥，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，，求的长度．
22．（10分）某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳
动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，且用元购买甲种工具的数量与用元购买乙种工具的数量相等．
（1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的
一半. 求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？
23．（10分）某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小
的矩形纸张，，，并对该纸张的折叠进行如下实验探究：
甲同学：
如图1，连接，把△沿折叠，使点与点重合，与交于点.






图2
图1






乙同学：
步骤1：如图2，点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得
与重合；
步骤2：点为边上的动点(与点、不重合)，△沿折叠得到△．
结合两个同学的实验，探究下列问题：
（1）对于甲同学的实验，求证：；
（2）对于乙同学的实验，若点在线段上，试探索：当为何值时，、、三点在同一直线上？请说明理由.
24．(13分）在中，与相交于点.
（1）如图1，若，，求△的周长；
（2）若是菱形，且周长为，若，求菱形的面积(用含、的代数式表示)；
（3）试探索、、、四条线段的数量关系，并说明理由.





25．（13分）在平面直角坐标系中，一次函数()的图象分别与轴、轴交于点()、()两点.
（1）求和的值；
（2）点的坐标为()，将线段沿轴向右平移个单位(＞)得到线段，若线段的垂直平分线经过点，求的值；
（3）若点为轴负半轴上的一点，连接，若，求点的坐标．
2024年春石狮市初中期末质量抽测试卷
八年级 数学
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B；2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．D； 9．C；10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．； 13．平行四边形； 14．＞； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：原方程可化为：
，………………………………………………… 2分
方程两边同乘，得
，………………………………………………………… 4分
，
解得. …………………………………………………………………… 6分
经检验：是原方程的解. ……………………………………………… 8分
18．解：原式…………………………… 3分
………………………………………… 5分
.………………………………………………… 6分
当时，原式.………………………………… 8分
19．证明：
∵四边形是正方形，
∴，，……… 4分
∵，
∴△≌△()，………………… 6分
∴.……………………………………… 8分
20．解：
（1）甲选手的平均成绩(分)，……………… 2分
乙选手的平均成绩(分).……………………… 4分
（2）如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，理由如下：………… 5分
∵，，
∴＜，……………………………………………………………… 6分
∴甲的成绩比较稳定， …………………………………………………… 7分
∵甲、乙两位选手的平均成绩相同，且甲高于分的次数比乙多，
∴如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛.……………………… 8分
21．
（1）证明：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，…………………………… 1分
∵∥，…………………………… 2分
∴四边形是平行四边形，………… 3分
∵，
∴四边形为矩形.………………… 4分
（2）解：∵四边形是菱形，
∴∥，，
∵，
∴，
∴△是等边三角形，………………… 5分
∴，
∴，……………………………………………………… 6分
在Rt△中，由勾股定理，得
.……………………… 7分
在Rt△中，由勾股定理，得
.……………………… 8分
22．（1）设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是()元，根据题意，得
，………………………………………………… 2分
解得 .………………………………………………… 3分
经检验：是原方程的解.……………………………… 4分
当时，，符合题意.
答：甲、乙两种劳动工具的单价分别是元和元.…… 5分
（2）设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具()件，所需总费用为元，
根据题意，得
. …………………… 6分
根据题意，得：≥，…………………………… 7分
解得 ≤，………………………………………………… 8分
∵在中，随的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为元，………… 9分
图1
∴购买这批劳动工具所需的费用最少要元.………… 10分
23．解：
（1）如图1.
∵四边形是矩形，
∴∥，………………………………… 1分
∴，…………………………… 2分
图2
由图形折叠的特征可得：，… 3分
∴，…………………………… 4分
∴. …………………………………… 5分
（2）①如图2，当经过点时.
由图形折叠的特征可得：
∴. …………………… 6分
易得四边形是矩形，
∴，………………………………………………… 7分
∵△△，
∴，
∴，………………… 8分
由(1)可得：，…………………………………… 9分
∴.
当时，、、三点在同一直线上.……… 10分
24．解：
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，………………… 1分
∴，…… 2分
∴，
即△的周长为.…………………………… 3分
（2）∵四边形是菱形，且周长为，
∴，.……………… 4分
设，，则
，，.……………… 5分
在Rt△中，由勾股定理，得
，即， …………………………… 6分
，
，……… 7分
∴. ……… 8分
（3）、、、四条线段的数量关系是：
，理由如下：…………………………………… 9分
如图，过点作于点，过点作的延长线于点.
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴∥，，
∴，
∴△≌△()， ………………………………………………… 10分
∴，，
设，，
在Rt△与Rt△中，根据勾股定理，得
，………… 11分
，………… 12分
∴，
又∵在Rt△中，，
∴.………………………………………………… 13分
25．解：
（1）∵一次函数()的图象经过点()、().
∴………………………………… 2分
解得 ………………………………………… 3分
图1
（2）如图1，连接，过点作轴于点.
由图形平移的特征可得：
()、()，……………………… 4分
∴()，，
∴，
∵()，
∴，，…… 5分
在Rt△中，由勾股定理，得
，……………… 6分
∵线段的垂直平分线经过点，
∴，
∴，
即，
解得 . ……………………………………… 7分
（3）如图2，过点作于点，交的延长线于点，过点作轴于点.
∵，，
图2
∴，，
∴，………………………………… 8分
∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴， ………………………………………… 9分
∴△≌△()，
∴，，………………… 10分
∴，
∴(，). ……………………………………… 11分
设直线的表达式为()，则
……………………………………… 12分
解得
∴. ……………………………………… 13分