2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDED．D是BE的中点
2、（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
4、（4分）2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
5、（4分）在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本的容量B．是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差
6、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．5和7B．6和7C．5和3D．6和3
8、（4分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__．
10、（4分）计算的结果是_____．
11、（4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.
12、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
13、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2- y1=3，试求h的值.
15、（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
16、（8分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．
17、（10分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
20、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．
21、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
22、（4分）二次根式中，x的取值范围是 ．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）直线与轴、轴分別交于、两点，是的中点，是线段上一点.
(1)求点、的坐标；
(2)若四边形是菱形，如图1，求的面积；
(3)若四边形是平行四边形，如图2，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式.
25、（10分）化简：（）÷并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
26、（12分）已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.
(1)求一次函数解析式.
(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【详解】
∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；
∵△ABE≌△ACF,AB=AC
∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°
∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
∵△ABE≌△ACF,AB=AC
∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°
∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；
D. 无法判定，错误；
故选D.
2、B
【解析】
直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．
【详解】
解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.1．
故选：B．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3、B
【解析】
利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．
【详解】
解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；
B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；
C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；
D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．
故选：B．
此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
4、D
【解析】
首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.
=，
=，
=，
=
所以=，＜.
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.
5、D
【解析】
根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.
【详解】
A，B，C都正确；是样本方差，故D选项错误.
故选D.
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
7、A
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
【详解】
解：这组数据的众数是5；
极差是：；
故选：A．
考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
8、D
【解析】
过作，交于，交于，则，证是等腰直角三角形，得出，证，为的中位线，进而得出答案．
【详解】
解：如图，过作，交于，交于，则，
四边形是矩形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点是的中点，
，为的中位线，
，，
；
故选：．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
利用平移变换的性质即可解决问题；
【详解】
观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a-b=1，
故答案为:1．
本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
11、 (0，-2)
【解析】
根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
将x=0代入y=x−2，可得y=−2，
故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).
故答案为：（0，-2）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于0
12、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
13、
【解析】
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
【详解】
解：一元二次方程 的一次项系数为-1．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h .
【解析】
（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可
【详解】
（1）∵点 A（a，3），B（－1，b）在一次函数 y1＝3x－3 的图象上
∴a＝2 b＝－6
∴m＝6 即反比例函数表达式为 y2=
（2）①由图象可知：当 y1＞y2 时，－1＜h＜0 或 h＞2
②∵ y2－y1＝2即 ∴ =3h
∴h 
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．
15、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
16、休息区只能摆放张这样的休闲椅．
【解析】
先根据正方形的空地面积求出正方形空地的边长，根据儿童游乐场的面积求出儿童游乐场的边长，即可得出休息区东西向和南北向的边长，已知休闲椅的长和宽，利用无理数估算大小的方法，即可知休息区只能摆放几张这样的休闲椅．
【详解】
如图3：由题得，
正方形空地的边长为(米)
儿童游乐场的边长为 (米)
∵ (米)
∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米
∵
∴
∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排
∵
∴
∴休闲椅在东西方向上可并列摆放张
综上所述，休息区只能摆放张这样的休闲椅
本题考查了正方形的性质，已知面积可求得边长，题中应用了无理数大小的估算，要想准确的估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20整数的平方都应牢记．
17、-2
【解析】
先由数轴判断，，，然后根据二次根式及绝对值的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴可知，，
∴原式
本题考查了二次根式及绝对值的性质，通过数轴判定相关式子的符号并运用性质化简是解题的关键.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．
【详解】
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴EC=AF，
∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB∥DC，
又∵AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m