2024-2025学年江苏省南京树人中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南京树人中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
2、（4分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
3、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
4、（4分）在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．1
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．数据2，1，0，3，4的平均数是3
C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
6、（4分）如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
7、（4分）质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．DE∥BCB．BC=2DEC．DE=2BCD．∠ADE=∠B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
10、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
11、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．
12、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．
13、（4分）直线与坐标轴围成的图形的面积为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校八年级共有四个班，人数分别为：人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：分、分、分、分。
（1）求这次数学测试的全年级平均成绩；
（2）若所有学生的原测试成绩的方差为。后来发现有一道分题，所有同学都不得分，是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上分，那么现在全年级的平均成绩和这些成绩数据的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，测试成绩的中位数也恰好，且成绩是分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于哪个数？
15、（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
16、（8分）如图,在正方形内任取一点 ，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.
⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；
⑵.连接，求证：⊿≌⊿；
⑶.在补全的图形中，求证:∥.
17、（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
18、（10分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形的面积；
（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
20、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
21、（4分）如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为__________．
22、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
23、（4分）如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
25、（10分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
26、（12分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．
【详解】
解得
∵原分式方程的增根为2
∴
∴
故选：D
本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．
2、C
【解析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选C．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
3、B
【解析】
根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．
【详解】
解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
4、B
【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，
故选B．
5、C
【解析】
根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．
【详解】
解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；
B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；
D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；
故选C．
此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
6、D
【解析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
7、A
【解析】
先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，
故选：A．
此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、C
【解析】
根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=BC，
∴BC=2DE，∠ADE=∠B，
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、75°
【解析】
连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.
【详解】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形. 解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
10、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
11、
【解析】
证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是12cm2，
∴正方形AFCE的面积是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根据勾股定理得：AC＝，
故答案为：.
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．
12、100°
【解析】
根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形



故答案是：
本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
13、1
【解析】
由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），
∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×4×4=1．
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）65.99分；（2）全年级的平均成绩为68.99分，这些成绩数据的方差为25；（3）方差不会小于．
【解析】
（1）利用平均数的计算公式计算；
（2）根据平均数的性质、方差的性质解答；
（3）根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
（1）全年级平均成绩=≈65.99（分）；
（2）每位同学的原成绩上加上3分，
全年级的平均成绩为65.99+3=68.99（分），
这些成绩数据的方差为25；
（3）∵所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个，
∴符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
则八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于．
本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式、中位数的概念和性质是解题的关键．
15、（1）4，6；（2）乙
【解析】
（1）根据总成绩相同可求得a;
（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=[(x1-)²+(x2-)²+...+(xn-)²]；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.
【详解】
（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差为： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.
16、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
分析：⑴问要注意“在⊿外”作正方形；
本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；
本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.
详解：⑴.如图1，在⊿外分别以为边作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，见图1）
⑵.在图1的基础上连接.
∵四边形 、和都是正方形
∴

∴
∴
∴⊿≌⊿（ ）
⑶. 继续在图1的基础上连接.（见图2）
∵四边形是正方形，且已证
∴

∴
∵⊿≌⊿
∴
∴
∴ 即
∴∥.
点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.
17、 (1) ；(2) ．
【解析】
（1）由题意，得；可再求m的取值范围；
（2）比如取m=1．
【详解】
解：（1）由题意，得．
解得．
（2）答案不唯一．如：
取m=1，此时方程为．
解得 ．
本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；
（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。
【详解】
解：（1）由图可得
是直角三角形
（2）如图，即为所求作的线段
又，且，
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥﹣2且x≠1
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
21、1
【解析】
分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．
【详解】
解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，
如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，
在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，
解得：AH=1，
所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=1．
故答案为：1．
本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．
22、.
【解析】
先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.
【详解】
解：A===
f（3）=，…，f（119）=
所以：f（3）+…+f（119）=+…+==
解得：，故答案为.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.
23、．
【解析】
设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．
【详解】
解：设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，如图：
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
在△AOD和△OBE中， ，
∴△AOD△OBE（ASA），
∵点B在第四象限，
∴，即，
解得，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为．
本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
25、2
【解析】
分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
原式= ×4+1
=1+1=2.
考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．
26、（1）详见解析；（2）是菱形;
【解析】
根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；
由（1）中△AOE≌△COF，得
AE=CF，OE=OF，
又∵OA=OC，EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形.
此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
机器
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：cm）
4.01
3.98
3.99
4.02
方差
0.03
2.4
1.1
0.3
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7