2024-2025学年江苏省南通市如皋市八校数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南通市如皋市八校数学九上开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，连接AC，那么四边形ABCD的最大面积是（ ）
A．2B．4C．4D．8
2、（4分）下列事件中必然事件有（ ）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）在中，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．4或
4、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
5、（4分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）
A．B．2C．D．
7、（4分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标原点，点在函数的图象上，若点的坐标是，则的值为( )
A．B．C．D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.
10、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
11、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
12、（4分）计算：＝_____.
13、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简计算：
（1）
（2）
15、（8分）已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．
16、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF≌△CDF．
17、（10分）某地至北京的高铁里程约为600km，甲、乙两人从此地出发，分别乘坐高铁A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢50km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多20%，B车的行驶的时间为多少小时？
18、（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简：
①参照(二)式化简＝__________.
②参照(三)式化简＝_____________
(2)化简：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．
20、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
22、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
23、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
25、（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
26、（12分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
等腰直角三角形△ABC的面积一定，要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，此时ABCD是正方形，即可求出面积，做出选择即可．
【详解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
要使四边形ABCD的面积最大，只要△ACD面积最大即可，
当点D在AC的中垂线上时，△ACD面积最大，
此时ABCD是正方形，面积为2×2=4，
故选：B．
此题考查正方形的性质，直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，何时面积最大是正确解题的关键．
2、B
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．
【详解】
①当x是非负实数时，0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【解析】
分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
4、B
【解析】
∵S甲2=245，S乙2=190，
∴S甲2 S乙2
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
5、C
【解析】
利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【详解】
由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
本题考查了加权平均数的计算方法．
6、B
【解析】
试题解析：
设AE=3x，
∵

∴BE=5x−3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故选B.
7、B
【解析】
据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．
【详解】
解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
8、B
【解析】
先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．
【详解】
解：连接BD，设A（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，
∴xy＝k＝3×（−2），即k＝−6，
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．
【详解】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，−），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得： ，
解得： ，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为.
故答案是：.
考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．
10、110cm1．
【解析】
试题解析：S=×10×14=110cm1．
考点：菱形的性质．
11、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
12、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
13、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；
（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．
15、．
【解析】
根据正比例函数的定义设该函数的解析式为（），将x，y的值代入求出k的值即可得出答案．
【详解】
解：设该函数的解析式为（），
∵当时，，∴
解得
∴所求函数的解析式为.
本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目．
16、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．
17、2
【解析】
设B车行驶x小时，则A行驶（1+20%）x小时，根据题意即可列出分式方程进行求解.
【详解】
解：设B车行驶x小时，则A行驶（1+20%）x小时.
由题意得
解得：x=2
经检验：x=2是原方程的解.
B车的行驶的时间为2小时.
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
18、见解析.
【解析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∴AE=AP×cs∠EAP=3，
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20、或．
【解析】
由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
【详解】
∵，，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知，，
设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在中，令，可得，
∴，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在中，令，可得，
∴，
综上所述，M的坐标为或．
本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．
21、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
22、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
23、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）； （2）22.1
【解析】
（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．
（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．
【详解】
（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得

解得
∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．
（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．
∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．
25、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时， ,当点E在OAAB上时， .
【解析】
（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=；
（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，
即24-t=3t，
解得，t=6
当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，
即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，
∵OE=CD+4，
∴3t=24-t+4，
解得，t=7，
则t为6s或7s时，DE=CO；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE=26-3t，
则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），
当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，
则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
26、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．
【解析】
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90