2024-2025学年江苏省射阳县数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省射阳县数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．450B．600C．750D．1200
2、（4分）将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25
3、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm
4、（4分）下列方程中，是一元二次方程的为( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
7、（4分）分式方程的解是( ).
A．x=-5B．x=5C．x=-3D．x=3
8、（4分）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.
10、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
11、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
12、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
13、（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为 ________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣1
15、（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
16、（8分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.
（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；
（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.
17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）
18、（10分）先化简，再求值：，其中a＝+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
20、（4分）已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则 ______ ．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
22、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
23、（4分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
25、（10分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
26、（12分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．
（1）若，，求；
（2）证明：；
（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故选：B．
点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．
2、B
【解析】
根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．
【详解】
解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．
故选B．
考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
3、B
【解析】
利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，
∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，
设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，
则2x﹣x＝12，
解得x＝12，
所以2x＝24，
即大三角形的周长为24cm．
故选：B．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
4、B
【解析】
根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，不是整式方程，故不符合题意；
D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，
故选B.
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程”是解题的关键.
5、A
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6、D
【解析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故选D．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
7、A
【解析】
观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.
【详解】
方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3(x+1)=2(x-1),
解得x=-5.
经检验:x= -5是原方程的解.
故选A..
本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
8、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．
【详解】
解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．
故答案为B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
【详解】
解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．
故答案为：1＜x＜1．
本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．
10、1
【解析】
根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案为：1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
11、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
13、5
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点
∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD
∴MO为三角形ACD的中位线
∴MO=CD，即CD=6
∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。
∴OB=BD=AC=5.
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15、 (1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.
本题解析：
(1).1+2(x-y)+(x+y) ²=（x﹣y+1）2；
（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.
16、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.
【解析】
（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF； （2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE， 由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．
【详解】
（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；
理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD=90°．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．
本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.
17、38m.
【解析】
作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．
【详解】
如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=78m，
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，
∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)
在Rt△ADE中,tan∠DAE=，
∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)
∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)
答：乙建筑物的高度CD约为38m.
此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.
18、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
=，
当a＝+1时，原式＝．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－2
20、
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
21、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
22、
【解析】
利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．
【详解】
解：中，BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA,
∴.
而△BEF的面积是1，
∴S△DFA＝.
又∵△BFE∽△DFA
∴.
∵，即可知S△BAF＝.
而S△ABD＝S△BAF+S△DFA
∴S△AFD＝.
∴▱ABCD的面积＝×2＝.
故答案为．
本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．
23、x＞－2
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)(x－y＋1)2；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.
本题解析：
(1).1+2(x-y)+(x+y) ²=（x﹣y+1）2；
（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.
25、见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．
【详解】
(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.
26、（1）；（2）见解析；（3），见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；
（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB即可证明两个三角形相似；
（3）当β=2α时，△ACE≌△FBE．易证∠ABC=∠BCE，再根据CE=BE，即可证得．
【详解】
（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴ ；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，

∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C= =90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人