2024-2025学年江苏省泰州海陵学校数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省泰州海陵学校数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0B．2C．±2D．﹣2
2、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．四个角都是直角
3、（4分）正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．0B．2C．-4D．-2
4、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．x（x﹣y）＝x2﹣xyB．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）
5、（4分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠－3B．x≥3C．x≤－3D．x≥－3
6、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A．96B．48C．60D．30
7、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
10、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
11、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
12、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．
13、（4分）已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
15、（8分）计算：
（1）﹣；
（2）
16、（8分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
17、（10分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上；
①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD的度数为 ；
②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度数；
（2）如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．
18、（10分）计算: （1）； (2).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．
20、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
21、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
22、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．
23、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）
（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
25、（10分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.
26、（12分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
先将沿轴正方向向上平移个单位长度，再沿轴负方向向左平移个单位长度得到，画出，点坐标是________；
将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是________；
我们发现点、关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】
∵x2-4=1，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=1，∴x=2不满足条件．
当x=-2时，2x-4≠1，∴当x=-2时分式的值是1．
故选：D．
本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
2、A
【解析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
3、C
【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴k+2＜0，
解得，k＜-2；
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
4、D
【解析】
根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.
【详解】
解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D.
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.
5、D
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数.
【详解】
解：根据题意，得
解得，x≥－3.
此题主要考查自变量的取值范围，二次根式有意义的条件.
6、B
【解析】
试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，
∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
则DE==4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=1．
故选B．
7、C
【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．
【详解】
∵由折叠可得， BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a
∴BD=2a，
∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，
由勾股定理求得： DC=a，
设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，
在Rt△BCE中,，
解得：x=，
即AE的长为.故选C.
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=AB，再根据PQ=AP+BQ-AB，即可得出结果．
【详解】：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=,
则PQ=AP+BQ-AB=
故选：C
【点睛】此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
10、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
11、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12、1．
【解析】
延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．
【详解】
如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得AB=10，
在△BMC和△BMG中,
，
∴△BMC≌△BMG，
∴BG=BC=8，CM=MG，
∴AG=1，
同理，AH=AC=6，CN=NH，
∴GH=4，
∵CM=MG，CN=NH，
∴MN=GH=1.
故答案为：1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.
13、1
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是一个关于的完全平方式
∴=2×2x×
解得n=1
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
15、（1）﹣；（2）13﹣4．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣﹣2
＝﹣；
（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）
＝9﹣4+4
＝13﹣4．
本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.
16、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、（1）①60°；②45°；（2）见解析
【解析】
（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由证△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出结论；
（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．
【详解】
（1）①如图1，连结AC，
∵AD＝BE，BD＝CE，
∴AD+BD＝BE+CE，
∴AB＝BC．
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．
在△CBD和△ACE中
，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD＝∠CAE．
∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，
∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．
故答案为60°；
②如图2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠B．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠FAD＝90°，∠B＝90，
∴∠FAD+∠B＝180°，
∴AF∥BC．
∵DB＝CE，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠EAC＝∠FCA．
∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，
∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；
（2）如图3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，
∴∠FAD＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC＝90°．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠BDC＝90°，
∴∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝45°．
∵∠APD＝45°，
∴∠FCD＝∠APD，
∴CF∥AE．
∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AF∥BC．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∴CE＝BD．
此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．
18、（1）6；（2）
【解析】
分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解：（1）(1)原式;
(2)（π+1）0-+||=1-2+ =1-；
点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：110（n-2）=360×3，
解得：n=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
20、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
21、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22、a＝2或a＜0 6或2
【解析】
可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分两种情况：①当y1与y2关于x=2对称时，可求出相应的a值为2，t值为6；②由于y1=2x2恒大于零，此时若y2恒小于零时，a