2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）矩形的面积为,一边长为，则另一边长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
4、（4分）函数的自变量取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )
A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定
6、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
8、（4分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝B．y＝−C．y=x+4D．y=x2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．
10、（4分）函数 yl=" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8
④当 x 逐渐增大时， yl随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
11、（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.
12、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
13、（4分）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：2+6-5+
15、（8分）如图，， 点分别在线段上，且
求证:
已知分别是的中点，连结
①若，求的度数:
②连结当的长为何值时，四边形是矩形?
16、（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：DF＝DG；
（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．
17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．
（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a、b，把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标．
(1)求点 A（a，b）的个数；
(2)求点 A（a，b）在函数 y＝ 的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A是函数y=（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．
20、（4分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
21、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
22、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
23、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：
求作：矩形
作法：如图，
①作线段的垂直平分线角交于点；
②连接并延长，在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下边的证明：
证明： ，，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）
四边形是矩形（ ）（填推理的依据）
25、（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．
26、（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段，且使，连接；
（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；
（3）是________三角形，四边形的面积是________；
（4）若点为的中点，为，则的度数为________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据点P在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0，解之可得．
【详解】
解：∵点P（3，2m-1）在第四象限，
∴2m-1＜0，
2m＜1，
故选：B．
本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2、C
【解析】
根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【详解】
∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为，
故选：C．
本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．
3、B
【解析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【详解】
由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B.
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
4、C
【解析】
自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。
【详解】
解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。
故答案为：C
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5、B
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．
6、C
【解析】
根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。．
【详解】
解：∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选：C．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7、B
【解析】
试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8-5=3cm，
由勾股定理，得
PQ=cm，
故选B．
考点：动点函数图象问题.
8、B
【解析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、y=是反比例函数，故本选项错误；
B、y=-是正比例函数，故本选项正确；
C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；
D、y=x2是二次函数，故本选项错误．
故选：B．
考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
设方程的另一个根为x1，
∵方程的一个根是，
∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.
故答案为：﹣2.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.
10、①③④
【解析】
逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．
解：①根据题意列解方程组，
解得，；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；
②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；
③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；
④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为①③④．
本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．
11、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A1的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．
故答案为22019-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
12、①③④
【解析】
由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，
可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．
【详解】
解：∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
又∵∠EAP＝90°
∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD
∴△AEB≌△APD故①正确
作BM⊥AE于M，
∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°
∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP
∴∠APD＝135°
∵△AEP≌△APD，
∴∠AEB＝135°
∴∠BEP＝90°
∴BE
∵∠M＝90°，∠BEM＝45°
∴∠BEM＝∠EBM＝45°
∴BE＝MB 且BE＝,
∴BM＝ME＝,故②错误
∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM
故③正确
∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2
∴S正方形ABCD 故④正确
∴正确的有①③④
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．
13、
【解析】
过D点作DF∥BE，则DF=BE=1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF．
【详解】
过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是的角平分线，，
，
为中点，
为中点，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、9-5+
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=6+3-5+
=9-5+．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题
15、（1）详情见解析；（2）①15°，②
【解析】
（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；
（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可.
【详解】
（1）在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABD≅△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
（2）①连接AF、AG，
∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，
∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，
又∵BD=CE，FG=BD，
∴AF=AG=FG，
∴△AFG为等边三角形，
易证△ABF≅△ACG(SSS)，
∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，
∴∠C=15°；
②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，
∵△ABC与△AED都是等腰直角三角形，
∴DE∥BC，
∵F、G分别是BD、CE的中点，
∴易证△DEF≅△BMF，△DEG≅△NCG(ASA)，
∴BM=DE=NC，
若四边形DEFG为矩形，则DE=FG=MN，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ABC~△AED，
∴，
∵AC=4，
∴AD=，
∴当AD的长为时，四边形DEFG为矩形.
本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）欲证明DF=DG，只要证明∠DFG=∠DGF；
（3）如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．首先说明G是△BEF的内心，由题意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，设EH=a，则FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想办法用a表示x、y即可解决问题；
【详解】
（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE．
（2）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBG＝45°，
∵△ADF≌△CDE，
∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∠DFE＝45°，
∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，
∵∠EFG＝∠BFG，
∴∠DFG＝∠DGF，
∴DF＝DG．
（3）结论：
理由：如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．
∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，
∴G是△BEF的内心，∵GH⊥EF，
∴GH＝GN＝GM＝y，
∵FG＝FG，EG＝EG，
∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，
∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y，
∵EH：FH＝1：3，设EH＝a，则FH＝3a，
∵FB＝3a+y，BE＝a+y，
∵EC＝AF，
∴FB+BE＝2x，
∴3a+y+a+y＝2x，
∴y＝x﹣2a，
∴CN＝2a，
∵EN＝EH＝a，
∴CE＝a，
在Rt△DEF中，DE＝2a，
在Rt△DCE中，
∴
∴
本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
17、（1）；（2）满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN周长的最小值；
（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
∴OB＝2
∵OC＝2OB．
∴OC＝4
∴点C（4，0）
设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）
∴0＝4k+2
∴k＝
∴直线BC解析式为：y＝x+2，
如图，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．
∴点F的横坐标为
∴点F（）
作点F关于直线OC的对称点F'（），
作点F关于直线AB的对称点F''（）
连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，
∴△FMN周长的最小值＝
（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，
∴O'点坐标（2，2）
设直线O'C的解析式为：y＝mx+b
∴
∴
∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4
如图，过点O'作O'E⊥OC
∴OE＝2，O'E＝2
∴EC＝O'E＝2
∴∠O'CE＝45°
∵将△BCO'沿着直线BC平移，
∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，
∴设O'O''的解析式为y＝x+n，且过（2，2）
∴2＝×2+n
∴n＝3
∴直线O'O''的解析式为y＝x+3
若CO''＝CP，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝CP
∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°
∴∠O''CP＝90°
∴点O''的横坐标为4，
∴当x＝4时，y＝×4+3＝1
∴点O''（4，1）
∴CO''＝1＝CP
∴点P（5，0）
若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝O''P
∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，
∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP
∴CN＝PN＝O''N＝CP
设CP＝a，
∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a
∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3
∴a＝﹣（4+a）+3
∴a＝
∴CP＝
∴点P（，0）
若CP＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°
∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP
∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°
∴PN＝O''N
∴O''P＝PN＝CP
设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝b
∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝x+3
∴﹣b＝×（4+b+b）+3
∴b＝2+2
∴CP＝4+2
∴点P坐标（8+2，0）
综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综合运用上述几何知识是解题的关键．
18、（1）16；（2）
【解析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
(1)列表得：
因此，点A(a,b)的个数共有16个；
(2)若点A在y= 上，则ab=12，
由(1)得满足ab=12的有两种
因此，点A(a,b)在函数y=图象上的概率为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，解题关键在于画出列表
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．
【详解】
解：∵S△ABC=3，AB=2，
∴=3，
∴BC=3，
∵C（2，0），
∴OB=2+3=5，
∴A点的坐标是（5，2），
代入y=得：k=2×5=1，
故答案为：1．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键．
20、1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
21、
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．
所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.
22、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
23、1.25
【解析】
设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.
【详解】
设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.
【解析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD是平行四边形，则可判定四边形ABCD矩形．
【详解】
解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．
（2）∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图、平行四边形的判定、矩形的判定．
25、树高为15m.
【解析】
设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【详解】
解：设树高BC为xm，则CD=x-10，
则题意可知BD+AB=10+20=30，
∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，
解得x=15，即树高为15m，
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
26、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）
【解析】
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．
【详解】
（1）如图所示：AD、CD为所求作
（2）根据勾股定理得：
故答案为：；；5
（3）∵，
∴
∴是直角三角形,∠ACD=90°
∴四边形的面积是：
故答案为：直角；10
（4）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
在Rt△ACD中，为的中点
∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠EAC=27°
∴∠ABC =63°
故答案为：
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人