2024-2025学年江苏省无锡市长泾片数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市长泾片数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( ).
A．100B．400C．396D．397
2、（4分）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
5、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
6、（4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
A．11.8 米B．11.75 米
C．12.3 米D．12.25 米
7、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≤3D．x≥﹣3
8、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝( )
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．
10、（4分）已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．
11、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
12、（4分）已知为分式方程，有增根，则_____．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
15、（8分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.
（1）求的值及的面积；
（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.

16、（8分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
17、（10分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
18、（10分）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.
（1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出将△A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A2B2C2；
（3）请直接写出点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
20、（4分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
21、（4分）方程-x=1的根是______
22、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
23、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．
25、（10分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．
26、（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2