2024-2025学年江苏省新沂市度第二期期数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省新沂市度第二期期数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
4、（4分）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为( )
A．B．C．D．
5、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．16，15C．15，17D．14，15
6、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．
A．B．C．D．
7、（4分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．
10、（4分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.
11、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
13、（4分）两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料，解决问题：
学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点
解决问题
（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝ ．
（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由
（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．
15、（8分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
16、（8分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.
17、（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
18、（10分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
20、（4分）分解因式：x3-3x=______．
21、（4分）计算的结果等于__________．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
23、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25、（10分）解不等式组：，并写出所有整数解.
26、（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.
【详解】
解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：

故选C.
2、D
【解析】
利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．
【详解】
解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），
则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，
∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．
3、C
【解析】
菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
【详解】
菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选C．
本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
4、A
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC= ＝10cm，
因为菱形ABCD的面积==120，
所以BD=＝24cm，
所以菱形的边长=＝13cm．
故选：A．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
5、A
【解析】
众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；
【详解】
众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；
中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；
中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15
故选A
本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.
6、B
【解析】
试题解析：将抛物线向右平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是
故选B.
点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.
7、A
【解析】
根据二次函数平移规律，即可得到答案．
【详解】
解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，
故选A．
本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．
8、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数解题．
【详解】
解：依题意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故选：B．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10、
【解析】
先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解：
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。
11、C
【解析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12、y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
13、1
【解析】
试题解析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）分两种情形分别求解即可解决问题．
（2）想办法证明DB2＝AC2+CD2即可．
（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH2＝GH2+DG2即可．
【详解】
解：（1）当BN是斜边时，BN＝＝．
当MN是斜边时，BN＝＝，
故答案为或．
（2）如图②中，连接DE．
∵点D在线段BE的垂直平分线上，
∴DE＝DB，
∵GH⊥BC，
∴∠ECD＝90°，
∴DE2＝EC2+CD2，
∵AC＝CE，DE＝DB，
∴DB2＝AC2+CD2，
∴C、D是线段AB的勾股点．
（3）如图3中，
∵CD＝DA，CE＝EB，
∴DE∥AB，
∴CG＝GM，CH＝HN，
∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，
∵BN2＝MN2+AM2，
∴BN2＝MN2+AM2，
∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，
∴EH2＝GH2+DG2，
∴G、H是线段DE的勾股点．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、 (1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
16、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝5，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
由勾股定理得：DE＝＝4，
∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝1．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；
（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.
【详解】
（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（ 答案不唯一 ）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.
18、该市今年居民用水价格为3元/立方米.
【解析】
分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．
详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米， 依题意得：，
解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米.
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（，0）．
【解析】
试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20、
【解析】
先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
x3-3x=x（x2-3），
=．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
21、1
【解析】
分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-1
=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
22、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
23、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- ，0）.
【解析】
（1）过C作CH⊥x轴于H，则CH=2,根据题意可证△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因点A在x轴上，所以点A的坐标为（2,0）.
（2）根据题意先求出点D的坐标为（2，-2），再根据△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积，列出方程解出M点的坐标.
【详解】
（1）过C作CH⊥x轴于H，
则△ADB≌△CAH，
又C（6,2），
所以，OA＝2，即A（2,0）
（2）如图2所示，设点M的坐标为（x，0），
∵AD=AC,
∴点A是CD的中点，
∵C（6,2），A（2，0）
∴D（-2，-2）.
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
解得：
∴直线BD的解析式为，
令y=0，解得x=.
∴E的坐标为（，0）
∵△BDM的面积=△BEM的面积+△DEM的面积=△ABO的面积
∴
解得：或x=0.
∴点M的坐标（0 ，0）或（- ，0）..
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，能综合运用知识解题是解题的关键.
25、1,2,3,4,5,6
【解析】
根据不等式的性质依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.
【详解】
解
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜
故不等式组的解集为1≤x＜
故整数解为1,2,3,4,5,6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（2，0）.
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
【详解】
解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示：
（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示：
（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，
，
由题知，A（1，1），B（4，2），
∴A′（1，-1），
设A′B的解析式为y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，
则，
解得：，
∴y=x-2，
当y=0时，x=2，
则P点坐标为（2，0）.
本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
14
15
16
17
人数
3
4
2
1