2024-2025学年江苏省兴化市乐吾实验学校九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省兴化市乐吾实验学校九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
2、（4分）如图，在正方形中，为的中点，连结并延长，交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、（4分）多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
8、（4分）式子，，，，中是分式的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.
10、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．
11、（4分）若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
13、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若再补充一个条件就能使矩形 ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只需填一个条件即可）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
15、（8分）如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
16、（8分）计算
（1）5+﹣+
（2）+﹣（）0
（3）﹣+
17、（10分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
18、（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．
（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；
（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．
20、（4分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
21、（4分）当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.
22、（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____
23、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣
25、（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′．
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．
26、（12分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2、D
【解析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6，
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12，
故选D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
3、C
【解析】
先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．
【详解】
根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，
∴是等边三角形，且，
设，
则，，所以，，
在中，，得，（负值已舍）.
故选C.
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.
4、B
【解析】
根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形，而B不具备平行四边形的条件，即可得出答案。
【详解】
A、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故B不正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 故C正确；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D正确只.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键。
5、A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
6、D
【解析】
试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项
故选D.
7、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
8、B
【解析】
，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3 1
【解析】
根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．
【详解】
解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．
10、7.1
【解析】
出水量根据后4分钟的水量变化求解．
【详解】
解：根据图象，每分钟进水20÷2=10升，
设每分钟出水m升，则 10×（6-2）-（6-2）m=30-20，
解得：m=7.1．
故答案为：7.1
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11、1
【解析】
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．
【详解】
解：，
是、、、的平均数，
故答案为：1．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
12、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
13、AB=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为AB=BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，
∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，
∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．
（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
15、（1）y＝﹣x+4；（2）1.
【解析】
（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，已知点B、C的坐标，利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（2）先求出点D、点A的坐标，从而求得OD、OA的长，再利用四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC即可求得四边形OACD的面积．
【详解】
（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得， ，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，
∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，
∴D（1，0），
∴OD=1,
∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y＝0，
即0＝﹣x+4，
解得x＝4，
即点A（4，0），
∴OA＝3，
连接OC，
∴四边形OACD的面积＝S△ODC+S△AOC＝×4×2+×1×2＝1．
本题考查了待定系数法求函数的解析式及求四边形的面积，正确求得直线l2的解析式是解决问题关键．
16、 (1);(2);(3)
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序先分别进行分母有理化、二次根式的化简、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（3）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法运算即可.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17、（1），；（2）当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
【解析】
（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．
（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
【详解】
解：（1）由题意得：，；
（2）令，解得，
∴当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；
当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；
当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.
此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．
18、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解
【解析】
（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.
【详解】
解：．
证明：，为等边三角形
，
在和中
（2）绕点顺时针旋转得到.
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中点，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1，0）
【解析】
试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标
试题解析：∵方程组的解为，
∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
21、无实数根
【解析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可
【详解】
一元二次方程x2+mx+m=0，则△=m2-4m=（m-2）2-4，当0＜m＜3时，△＜0，故无实数根
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
22、1
【解析】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积= ah，即可得出答案．
【详解】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，
设BC和AD之间的距离为h，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四边形ABCD的面积为32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案为1．
本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．
23、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝3－－1＋4－2＝3
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=1．所在DF=18-1=5.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=1．
∴DF=18-1=5
本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
26、6名.
【解析】
试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．
试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10-x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
考点：一元一次不等式的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分