2024-2025学年江苏省扬州市江都区八校九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市江都区八校九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（ ）
A．个体是每个学生
B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩
C．总体是40本试卷的数学毕业成绩
D．样本是30名学生的数学毕业成绩
2、（4分）如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是
A．B．C．D．
5、（4分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（ ）
A．-3B．3C．4D．5
7、（4分）关于直线的说法正确的是（）
A．图像经过第二、三、四象限B．与轴交于
C．与轴交于D．随增大而增大
8、（4分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却紧伤了花草。
A．1B．2C．5D．12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
10、（4分）如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______．
11、（4分）如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.
12、（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
13、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求四边形BDEF的周长．
15、（8分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)填空：a＝_______；b＝_________.
(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；
(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？
16、（8分）如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，连接交于于点，连接，求证：平分．
17、（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
18、（10分）如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．
（1）________（用含α的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________
22、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
23、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
25、（10分）计算：（1） (2)
26、（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．
（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A. 个体是每份试卷，
C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；
D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，
故B正确
2、B
【解析】
根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故选：B．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．
3、B
【解析】
只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴1＜＜2，
∴-2＜ ＜-1．
∴1＜＜2．
∴a=1，
∴b=5--1=，
∴a-b=1-2+=
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算． “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4、B
【解析】
根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、C
【解析】
根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数
【详解】
解：如图，连接BD，交AC于点O，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
①在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=BF，
∵AC⊥BD，
∴OE=OF，
所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；
②在正方形ABCD中，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，
∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；
③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；
④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．
所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形．
故选：C．
本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
6、D
【解析】
先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.
【详解】
解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，
∴-1+b>3，即b>4.
故选：D.
本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.
7、B
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.
故选：B
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
8、B
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，直角三角形的斜边为：=5，
则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．
故选：B．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
10、1.
【解析】
解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．
【详解】
解：过点A作AM⊥GH于M，如图所示：
∵将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，
∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，
∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，
∴AM∥EG，
∴∠EGA=∠GAM，
∴∠EAG=∠GAM，
∴AG平分∠DAM，
∴DG=GM，
在△ADG和△AMG中，
∴△ADG≌△AMG（AAS），
∴AD=AM=AB，
在Rt△ABP和Rt△AMP中，
∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），
∴BP=MP，
∴△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，
故答案为：1．
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11、1
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD．
∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．
12、x＜
【解析】
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜.
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、2
【解析】
根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．
【详解】
解：，
∴
解得：．
∵为整数，
．
∴
∴
故答案为：2；
本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）5+．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可．
【详解】
解： (1)∵D、E分别是AB，AC中点
∴DE∥BC，DE=BC
∵CF=BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（2） ∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
∴四边形BDEF的周长为5+．
15、 (1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人
【解析】
分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；
（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．
详解：（1）由图象可知，
a=800÷10=80，
b=×10=8，
故答案为：80，8；
（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，
则，
解得，，
即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；
（3）∵2720＞800，
∴将y=2720代入y=64x+160，得
2720=64x+160，
解得，x=40，
即A旅游团有40人．
点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出结论；
(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF平分∠BAO．
【详解】
证明：（1）∵四边形是矩形，
∴则，
即∴
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴平分.
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.
17、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
【解析】
（1）由旋转可以得出和均为等边三角形 ，再根据求出，进而可得为直角三角形；
（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【详解】
解：（1）为直角三角形，理由如下：
绕顺时针旋转得到，
和均为等边三角形，，，，
，
为直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
18、 (1);(2) ,理由见解析
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；
（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案为：；
（2）①补全图形如图所示.
②结论：．
理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，
∴，
连接AD，∵点D是BC边的中点，，
∴，
又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x+1
【解析】
试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
20、
【解析】
设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
【详解】
设BG=x，
则BE=x，
∵BE=BC，
∴BC=x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
故答案为：．
本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
21、13
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∴AD==13，
故答案为：13.
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
22、±5
【解析】
由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．
【详解】
解：设点A（x，0）
∴AC2=OA2+OC2，
∴26=25+OA2，
∴OA=1
∴点A（1，0），或（-1，0）
当点A（1，0）时，
如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，
∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°
∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BE=AF，BF=CE
∵OF=OA+AF
∴CE=OF=1+BE=BF
∴BF+BE=1+BE+BE=5
∴BE=2，
∴BF=3
∴点B坐标（3，3）
∴m=3×3=9，
∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,
∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）
∴n=-2×2=-4
∴m+n=5
若点A（-1，0）时，
同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,
∴m=4，n=-9
∴m+n=-5
故答案为：±5
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．
23、a＝2或a=-3.
【解析】
分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
【详解】
解：①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，
所以a＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21；（2）厂家最关心的是众数．
【解析】
（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可；
（2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.
【详解】
解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.11；
男生鞋号数据的众数为21；
男生鞋号数据的中位数==24.1．
∴平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21．
（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，
∴厂家最关心的是众数．
本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.
25、（1）14；（2）
【解析】
（1）先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=14
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的性质和多项式与多项式相乘，解题的关键是准确的化简二次根式，以及掌握乘法运算法则.
26、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=45；
（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
【解析】
试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（1）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可．
试题解析：
（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
故答案为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，
=111﹣1×38=45；
（3）
①如图所示，
②如上图所示的矩形面积=（1a+b）（a+1b），
它是由1个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为1a1+5ab+1b1，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），
故答案为1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1