数学23.1 图形的旋转示范课课件ppt

这是一份数学23.1 图形的旋转示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识点一旋转的概念，旋转中心，旋转角，对应点，转动的角称为旋转角，旋转方向，必须明确，概念认知，∠BED，知识点二旋转的性质等内容，欢迎下载使用。
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针两种.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
例1 下列运动属于旋转的是(　　) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是____；∠A的对应角是______；点C的对应点是_____．
A．30°B．45°C．90°D．135°
例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.故选C.
方法点拨：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板. △A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？
(3)旋转前、后的图形全等.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)△ABC ≌△A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
例3 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到：(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)； 相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
1. 下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5
2．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′ ，则下列等式成立的有(　　) ①AB＝A′B′ ；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′； ④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时：(1)点B的对应点是______；(2)旋转中心是________，旋转角为________________；(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是________．
∠AOA'或∠BOB'
4. △A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则∠A′OA = ,OA ′ = ,旋转角等于 °.
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，