泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级下册鲁教版数学第五章 圆单元检测B学案和答案

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九年级数学第五章《圆》单元测试题B时间120分钟，满分150分一.选择题（每题4分，共48分）1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　　）A． B． C． D．3.四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（　　）A．30° B．40° C．60° D．80°4.下列命题是真命题的个数是（　　）①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（　　）A．72° B．70° C．60° D．45°6.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°第5题 第7题8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是（　　）A．π B．π C．π D．π9.如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝6，ID＝5时，IE的长为（　　）A．5 B．4.5 C．4 D．3.510.圆柱形油桶(有盖)的底面直径为0.6m,母线长为1m,则油桶的表面积为( )A. 1.92π 　　 B. 0.78π 　　 C.　0.69π 　　　 D.　0.6π11.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分面积为(　)A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π12.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1第11题第8题 第9题第12题二．填空题（每题4分，共24分）13.一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有　 　dm．14.如图，在半径为4.5的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是　 　．15.如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　．16.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　 ．17.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为　 　　cm．18.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为　 　．第15题第16题第17题第14题第18题 三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题8分）如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数. 第19题20.（本题10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．第20题 21.（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；第21题 22.（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．求证：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．第22题23.（本题12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．第23题 24.（本题12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若sin ∠BAC=，求的值．第24题25.（本题14分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB＝2，求AE•AP的值． 第五章《圆》单元测试题B参考答案与试题解析一．选择题A．C．A．A．A．B．A．C．C．B. A. D二．填空题13． ． 14. 15．64° 16. 17. 2 18.12π﹣9三．解答题19.60°20.解：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又D为BC中点，O为AB中点，故OD＝，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD．∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠P＝90°，∴∠OBP＝90°．又OB为半径，故PB是⊙O的切线．（2）∵AC＝2，由（1）得OD＝＝1，又PD＝6，∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，∴△BDP∽△OBP．∴，即BP2＝OP•DP＝7×6＝42，∴BP＝．∴OB＝＝＝．故⊙O的半径为．21.解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，又AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC＝＝2，∴设BC＝a、则AC＝2a，∴AD＝AB＝＝，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝2a，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（OE+DE）2＝（a+2a）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，则DA与⊙O相切；22.①连BC，证∠B=∠ACD=∠F；②证△ACG∽△AFC23.（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE，（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC．∴BD＝CD．∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF．∴∠BCF＝90°．∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；（3）连接OD．∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，∴OD＝2，∵∠BCF＝90°，∴∠BOD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝．24. （1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC。∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF。∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切线。（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°。∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。∴ 。∴25.（1 ）证明：连接OA，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA为半径，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴，设半径OC＝OA＝r，∵BC＝2OC，∴BC＝2r，OB＝3r，在Rt△BAO中，AB＝， 在Rt△CAD中，tan∠ADC＝；（3）解：在（2）的条件下，AB＝2r＝2，∴r＝，∴CD＝2，在Rt△CAD中，，AC2+AD2＝CD2，解得AC＝2，AD＝2，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝∠EAD，又∵∠APC＝∠ADE，∴△CAP∽△EAD，∴，∴AE•AP＝AC•AD＝2×2＝4．第25题