[数学]黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是二元一次方程，符合题意；
C. ，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由可得，结论正确，不符合题意；
B.由可得，结论正确，不符合题意；
C.由可得，结论正确，不符合题意；
D.由可得，结论错误，符合题意；
故选：D．
3. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
∵为整数，
∴的最小值为6．
故选：B．
4. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴成绩比较稳定的是甲，
故选：A
5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的大小为．
故选：B．
6. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点．第二步：连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线．第三步：连接，证明即可，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边
【答案】D
【解析】连接、，

根据作图可得，，
∴，
∴，即
故选：D．
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
8. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，则
∴，
故选：B．
9. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
A、，则，
解得：，则，故不是直角三角形，不合题意；
B、，只能确定是等腰三角形，不一定是直角三角形，不合题意；
C、，则，
解得：，故是直角三角形，符合题意；
D、，则，故不是直角三角形，不合题意；
故选：C．
10. 如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∴
又∵
∴，故③正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知，用含有的式子表示，则______．
【答案】
【解析】
移项得，．
故答案为：．
12. 不等式组的解集是_______．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案：．
13. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
【答案】
【解析】∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案为：-2．
14. 如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．
【答案】720
【解析】∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，
∴该多边形边数为6，
∴（6-2）•180°=720°，
∴这个多边形的内角和为720°，
故答案为：720．
15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，．．．，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是______．
【答案】48
【解析】由图可知，第1个图形需要3个黑色棋子，；
第2个图形需要8个黑色棋子，；
第3个图形需要15个黑色棋子，；
第4个图形需要24个黑色棋子，；
……
以此类推，第n个图形需要黑色棋子个数为，
因此摆第6个图形需要黑色棋子个数是，
故答案为：48．
16. 已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则______．
【答案】1
【解析】∵是关于x、y的二元一次方程的一组解，
∴
∴
∴
故答案为：1．
17. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：（）；
综上所述，当点射线上移动或时，；
故答案为：或．
18. 在中，、是高，、相交于，，连接，，的面积为7．则的面积等于______．
【答案】
【解析】∵在中，、是高，
∴，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 解二元一次方程组和不等式：
（1）
（2）
解：（1），
，得③，
，得④，
，得，
解得：，
把代入①，得
解得：
这个方程组的解是
（2）
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
解得：
20. 如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，画图结果用实线表示．
（1）在图1中取格点E（点E在上），使的面积是面积的．
（2）在图2中取格点S，使得（S不与A重合）．
解：（1）在上取点E，使，连接，即为所求作；
（2）在点A的右侧2个单位处取点S，使，，连接，，即为所求作．
21. 4月24日是中国航天日，为激发青少年热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）若该校七年级有500名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数．
解：（1）由扇形统计图可知，七年级中取得8分的人数最多，可得，
七年级的合格率，
将八年级学生成绩按从低到高排列，第10位、11位分别是7分、8分，可得八年级的中位数；
综上可知，，；
（2）（名）
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510名．
（3）（人）
答：估计该校七年级学生高于众数的人数为150名．
22. 如图，，，垂足分别为、．交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
解：（1）于D点，于点，
，
在和中，
，
，
，
．
平分，
．
（2），
在和中，
，
，
，
，
，
．
23. 在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．
【拓展延伸】
（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值．
解：（1）如图所示：
（2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：，
由此可得这个二元一次方程组的解为：
（3）将和代入方程，
得
解得：，．
24. 某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
解：（1）设每个种玩具元，每个种玩具元，
根据题意得，
解得，
答：每个种玩具50元，每个种玩具75元．
（2）设购置A种玩具个
根据题意得：
解得：
答：商场最多可以购置300个玩具．
25. 已知是的高，过作一直线，是直线上一点，是上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，的面积是面积的3倍．求线段的长；
（3）若，，，请直接写出的面积与面积的比值（用含有的式子表示）．
解：（1）证明：延长至点，

为的外角，
，
，
，
；
（2）过点作 交的延长线于点，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵的面积是面积倍，
，
∵，
∴，
设， 则，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）设，， 则，，
由 (2) 得，
∴，
∴，
，
，
，
．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b