初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册9 弧长及扇形的面积学案及答案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级下册9 弧长及扇形的面积学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
探索弧长计算公式、扇形面积计算公式及其联系，并灵活运用公式解决问题．
【知识梳理】
1.360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长，即C= ；
圆心角是360°的扇形面积就是圆的面积，即S= .
2.已知圆的半径为r,则圆周上180°弧的长度是整个圆周长的 ，用式子表示为 ，则1°弧的长度表示为 ，那么n°弧的长度可以表示为 .
3.半径为r的圆中，圆心角为180°的扇形的面积是整个圆面积的 ，用式子表示为 ，则圆心角为1°的扇形的面积表示为 ，那么圆心角为n°的扇形面积为 .
4.若扇形的弧长记作l，用l与r表示这段弧所在扇形的面积S= .
【典型例题】
知识点一 弧长计算公式
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求扇形的弧长.
2.已知扇形的弧长为4 QUOTE \* MERGEFORMAT cm,，半径为6cm，求扇形的圆心角度数.
知识点二 扇形面积计算公式
3.扇形的半径为6cm，扇形的圆心角120°，求扇形的面积.
4.已知扇形的弧长为4 QUOTE \* MERGEFORMAT cm,，半径为6cm，求扇形的面积.
【巩固训练】
1.已知扇形的弧长为2 QUOTE \* MERGEFORMAT cm,，半径为12cm，则扇形的圆心角 ；
2.已知扇形的圆周角度数为50°，弧长为20 QUOTE \* MERGEFORMAT cm，则扇形的面积为 ；
3.扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为___，扇形的圆心角度数为___
4.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
5.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为 ．
6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．

第7题
第6题
第5题
第4题
8.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
第8题

5.9弧长与扇形面积的计算
【典型例题】
1.4 2.120° 3.12 4.12
【巩固训练】
1.30° 2.720 3.4π 5.π﹣1
6.+ 7. ﹣ 8.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=OC×sin60°=2×=，∴CD=2CE=2；
（2）∵，S△ABC=AB•CE=×4×=2，
∴S阴影=S半圆﹣S△ABC=π•22﹣2=2π﹣2．