[数学]江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级上学期期中考试试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级上学期期中考试试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 下列各交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2. 在，，中，无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】，
在、、中，无理数有、，共2个．
故选：C．
3. 等腰三角形的周长为，若一边长为，则底边为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】当底为时，腰为，时三边为：，，符合三角形的三边关系；
当腰为时，底为，此时三边为：，，符合三角形三边关系；
综上，底边为或．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（ ）
A. 花坛三条中线的交点
B. 花坛三边的中垂线的交点
C. 花坛三条高所在直线的交点
D. 花坛三条角平分线的交点
【答案】B
【解析】∵喷泉到花坛三个顶点的距离相等，
∴喷泉为三角形的花坛三边的垂直平分线的交点．
故选：B．
6. 如图，点B、C、D共线，，则长是（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
【答案】B
【解析】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°，
∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°，
∴∠DEB＋∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°−115°＝65°，
故选：B．
8. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为( )．
A. 7B. 9C. 11D. 14
【答案】B
【解析】∵CD：BD=3：4．
可设CD=3x，则BD=4x，
∴BC=CD+BD=7x，
∵BC=21，
∴7x=21，
∴x=3，
∴CD=9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=9，
∴点D到AB边的距离是9，
故选B．
9. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵，为三角形ABC的角平分线，
∴，
∴，故①正确；
在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等，
∴，故②错误；
∵，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
若，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，故④正确；
综上，正确的结论是①③④．
故选：C．
10. 如图，为等腰直角三角形，，点D为上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，则面积的最大值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】D
【解析】如图：过点E作交的延长线于N，
∴，
由旋转可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∴，
∴当时，有最大值为．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 的相反数是_________________；
【答案】2
【解析】2的相反数是2．
故答案为2．
13. 如图，，添加一个条件：_________________，使得．（写出一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
即，
∵，
∴当添加时，；
当添加时，；
当添加时，；
故答案为：．（答案不唯一）
14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，BM＝3，CN＝4．则MN＝___．
【答案】7
【解析】∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，
∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴OM=BM，ON=CN，
∵BM=3，CN=4，
∴OM=3，ON=4，
∴MN=MO+ON=3+4=7；
故答案为：7．
15. 若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．
【答案】40
【解析】由题意100°＞90°
∴100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．
故答案为：40．
16. 在等腰中，，点，分别是，边上的中点，那么_____．
【答案】
【解析】如图，
∵点，分别是，边上的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，D是边的中点，，则_____．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】如图，延长到H，使得，连接，．
∵D是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
18. 如图，四边形中，，，，则是 _____三角形；若，，，则BD的长为 _____．
【答案】 ①. 等边 ②.
【解析】设交BD于点，
∵，，
∴，
∵，
∴等边三角形，
∴，
在DB上截取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：等边，．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：
．
21. 已知为4的算术平方根，2为的立方根．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
（1）解：∵为4的算术平方根，2为的立方根，
，，
解得：，；
（2）解：∵，，
，
则的平方根是．
22. 已知点A、F、E、D在同一条直线上，．求证：．
证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
23. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E．
（1）求证：；
（2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，且，，，求的长．
（1）证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形．（不写画法，保留画图痕迹．如果画图过程中用到有关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分．）
（1）如图1，已知是等边三角形，求作点P，使点P到三边距离相等；
（2）如图2，已知是一般三角形，求作点Q，使点Q到三边距离相等．
（1）解：量得，在上取点E，使，在上取点D，使，连接交于P，则点P即为所求；如图1，
（2）解：量得，在上取点F，使，连接，量得，在上取点G，使，量得，在上取点M，使，连接，量得，在上取点H，使，
连接交于Q，如图2，则点Q即为所求．

25. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上由点D向C点运动，运动时间为，两个点有一个点停止运动则全部停止运动．
（1）当点Q运动的速度为，为等腰三角形时，求运动时间t的值；
（2）当与全等时，点Q运动的速度是多少？
（1）解：由题意得：，，，，
∵为等腰三角形，
∴，
即，
解得，
答：运动时间t的值为6秒；
（2）解：①当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，
∴时间为：，
∴点Q运动的速度是；
②当，时，，
∵，
∴，
∴时间为，
∵，
∴，
∴点Q运动的速度是；
∴当与全等时，点Q运动的速度是或．
26. 在中，，点D为的中点，，所在的直线与所在的直线交于点E．
（1）若点E在上，，的周长为16，求的长；
（2）若（且），求的度数．
（1）解：如图：
∵点D为的中点，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
的周长为16，
，
的长为6；
（2）解：分两种情况：
当点E在上时，如图：
，，
；
∵点D为的中点，，
是的垂直平分线，
，
，
；
当点E在的延长线上时，如图：连接，
，，
；
∵点D为的中点，，
是的垂直平分线，
，
，
；
综上所述：的度数为或．
27. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
【动手操作】如图1，把正方形纸片对折后再展开，折痕；将点B翻折到EF上点，折痕为；连接．
（1）判断的形状并说明理由；
【类比操作】如图2，点P为长方形纸片的边上一点，折叠纸片，使B与P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B折叠后落在上的点B处，展平纸片，得到折痕、与交于点O；连接、．
（2）求证：点O在的垂直平分线上；
（3）试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（1）解：是等边三角形，理由如下：
由翻折可知：，，
∵四边形是正方形，
，
，
∴是等边三角形；
（2）证明：如图2，连接，，，
由题意得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，，
，，
，
，
∴点O在的垂直平分线上；
（3）解：，理由如下：
如图3，连接，
与（2）同理得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的一条三等分线，
．