[数学]四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了 下列说法正确的是，01是0， 如果点M， 《九章算术》中记载， 如图，直线AB， 下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A. 6x﹣2z＝5y+3B. ＝5C. x2﹣3y＝1D. x＝2y
【答案】D
【解析】A.含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
B.该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C.未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意；
B.符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下面调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A. 今天班上有几名同学打扫教室B. 某品牌的大米在市场上的占有率
C. 某款汽车每百公里的耗油量D. 春节晚会的收视率
【答案】A
【解析】A．今天班上有几名同学打扫教室，适合全面调查，故选项符合题意；
B．某品牌的大米在市场上的占有率，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．某款汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．春节晚会的收视率，适合抽样调查，故选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.01是0.1的算术平方根B. 8的立方根是±2
C. 是分数D. ﹣1是1的平方根
【答案】D
【解析】A.0.1是0.01的算术平方根，故原题说法错误；
B.8的立方根是2，故原题说法错误；
C.是无理数，故原题说法错误；
B.﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
4. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类）情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的；②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人；③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍，其中正确的为 （ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
【答案】B
【解析】①参加科技活动所占的百分比为：，故①正确；
②全市参加文体活动的人数约为万人，故②错误；
③初一参加文体活动的人数为（人），
初二、初三参加社会调查及社区服务人数（人），
，故③正确．
故选：B．
5. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：
故选A．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设合伙人数为人，羊价为钱，
根据题意，得：，
故选：．
7. 如图，直线AB.CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
【答案】C
【解析】∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴
故选：C．
8. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．，原选项错误，不符合题意；
B．，计算正确，符合题意；
C．，原选项错误，不符合题意；
D．3与2不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】设型有个，则型有个，
∴
解得，，
∴型购买个，型购买个；型购买个，型购买个；型购买个，型购买个，共3中方案，
故选：B．
10. 若该不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
故选：C．
11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点的坐标为，点的伴随点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标周期变化，周期为4，
∵，
∴，
故选：B．
12. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】B
【解析】根据题意，设圆形，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应放△的数量为6个，
故选：B．
二．填空题（共18分）
13. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为______________________．
【答案】30x＋750≥1080
【解析】根据题意，得
．
故答案为.
14. 平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为 ___________．
【答案】
【解析】∵点P在第二象限，
∴点P的符号为，
∴根据可得，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为： ．
15. 实数的平方根是_____．
【答案】
【解析】实数的平方根是，
故答案为：．
16. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度．

【答案】70
【解析】∵A岛在B岛的北偏东方向，即，
∵C岛在B岛的北偏东方向，即；
∵A岛在C岛北偏西，即，
∴；
在中，，
∴，
故答案为70．
17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是________．
【答案】140.
【解析】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，
设答对一题可得x分，
由参赛者E可知：10x﹣10×8＝40，
解得：x＝12，
∴答对15道题，答错5道题可得分数为：15×12﹣5×8＝140，
故答案为：140.
18. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______．
【答案】，
【解析】不等式组整理得：，
不等式组有个整数解，
不等式组的解集为，整数解为，，
，
解得：，
则整数的值为，．
故答案为：，．
三．解答题（共46分）
19. （1）计算：，
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
（1）解：
=
=；
（2）解：
，
将不等式的解集在数轴上表示为：
20. 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求表中的值；
（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；
（3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？
（1）解：调查的总人数：20÷40%=50（人），
b=50×8%=4，
a=50-20-16-4=10，
即a的值为10；
（2）解：360°×=72°，
∴表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数为72°；
（3）解：350×=210（人），
答：对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有210人．
21. 已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O，坐标系内两点、如图所示，连接，求三角形的面积．
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴的面积为．
22. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．
一、周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
解之得
答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数？
三、老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨．
请问君子知道否，几个老头几个梨？
关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）
解：二、设官兵各有x人，y人．根据题意，得
，
解得.
答：有200名军官，800名士兵；
解：三、设有x个老头，y个梨．根据题意，得
，
解得.
答：有3个老头，4个梨．
23. 为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A.B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．
（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？
（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A.B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
（1）解：设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元．
（2）解：设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，
依题意，得：，
解得：2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4．
答：共有3种改造方案．
24. 在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：由方程组，
解得，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，
∴AB•OC=6，解得：OC=3
∴C（0，3）．
（2）解：存在．
理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，
∴×4×|t|=×6，
解得t=±1，
∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．
参赛
答对题数
答错题数
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
12
8
56
E
10
10
40
掌握情况
非常熟练
比较熟练
不太熟练
基本不会
人数
20
16