2024-2025学年江西省上饶市余干县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】
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这是一份2024-2025学年江西省上饶市余干县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一元二次方程的一次项系数为( )
A.1B.C.2D.-2
2、(4分)如图1,动点P从点B出发,以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动,设运动时间为t(秒),当点P不与点A、B重合时,△ABP的面积S(平方厘米)关于时间t(秒)的函数图象2所示,若AB=6厘米,则下列结论正确的是 ( )
A.图1中BC的长是4厘米
B.图2中的a是12
C.图1中的图形面积是60平方厘米
D.图2中的b是19
3、(4分)为筹备班级的元旦联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查,从而最终决定买什么零食,下列调查数据中最值得关注的是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.标准差
4、(4分)三角形的三边长分别为①5,12,13;②9,40,41;③8,15,17;④13,84,85,其中能够构成直角三角形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、(4分)下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
6、(4分)下列计算正确的是( )
A.×=B.+=C.D.-=
7、(4分)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.对角线互相平分B.两组对边分别相等
C.对角线互相垂直D.一组对边平行,一组对角相等
8、(4分)若分式口,的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为( )
A.+或xB.-或÷C.+或÷D.-或x
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知,则________.
10、(4分)如右图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为 .
11、(4分)如图,已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是_____________。
12、(4分)已知一个多边形中,除去一个内角外,其余内角的和为,则除去的那个内角的度数是______.
13、(4分)已知边长为的正三角形,两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地(B在A、C两地的途中).设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙(千米),行驶的时间为x(小时),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式;
(2)如图,过点(1,0)作x轴的垂线,分别交y甲、y乙的图象于点M,N.求线段MN的长,并解释线段MN的实际意义;
(3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,求x的取值范围.
15、(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题
(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
16、(8分)已知一次函数,当时,,求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标.
17、(10分)分解因式:
(1). (2).
18、(10分)已知关于的方程.
(1)求证:无论取何值时,方程总有实数根;
(2)给取一个适当的值,使方程的两个根相等,并求出此时的两个根.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s60t1.5t2,则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米.
20、(4分)菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,点E在BC上,CE=2,若点P是菱形上异于点E的另一点,CE=CP,则EP的长为_____.
21、(4分)小明的生日是6月19日,他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码,但是他忘记了数字的顺序,那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.
22、(4分)如图,在宽为10m,长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据计算,耕地的面积为 m1.
23、(4分)对于实数x,我们[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为__________,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱动画节目的人数.
25、(10分)如图,△ABC中,AB=AC,BC=4cm,作AD⊥BC,垂足为D,若AD=4cm,求AB的长.
26、(12分)解不等式组:
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.
【详解】
解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,
所以D选项是正确的.
本题考查的是一元二次方程,熟练掌握一次项系数是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析:根据图示可得BC=4×2=8厘米;图2中a=6×8÷2=24;图1中的面积为60平方厘米;图2中的b是17.
考点:函数图象的性质.
3、C
【解析】
根据众数的定义即可求解.
【详解】
根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
故选C.
此题主要考查众数的特点,解题的关键是熟知众数的定义.
4、D
【解析】
试题解析:①、∵52+122=169=132,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
②、92+402=1681=412=169,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
③、82+152=289=172,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
④、∵132+842=852,∴能构成直角三角形,故本小题正确.
故选D.
5、C
【解析】
解:A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形,再有AC⊥BD ,可得此四边形是平行四边形;
B、根据AB=BC=CD=DA ,可知四边形是平行四边形;
C、由AB=BC,AD=CD,不能得到此四边形是平行四边形,所以不能判定四边形ABCD是菱形;
D、由AB=CD,AD=BC得四边形是平行四边形,再有AC⊥BD,可得四边形是菱形.
故选C.
本题考查菱形的判定.
6、A
【解析】
根据二次根式的运算即可判断.
【详解】
A. ×=,正确;
B. +不能计算,故错误;
C. ,故错误;
D. -=,故错误;
故选A.
此题主要考查二次根式的计算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
7、C
【解析】
利用平行四边形的判定可求解.
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故该选项符合题意;
D、一组对边平行,一组对角相等,可得另一组对角相等,由两组对角相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
故选C.
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.
8、C
【解析】
分别将运算代入,根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
综上,在“口”中添加的运算符号为或
故选:C.
本题考查了分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
由,即成比例的数的问题中,设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可,
【详解】
解:因为,设 则
所以.
故答案为:
本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题,掌握辅助参量法是解题关键.
10、
【解析】
试题分析:如图,将正方体的三个侧面展开,连结AB,则AB最短,.
考点:1.最短距离2.正方体的展开图
11、
【解析】
由图可知:两个一次函数的交点坐标为(-4,-2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),
即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x,y的方程组的解是.
故答案为:.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
12、
【解析】
由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.
【详解】
∵1160°÷180°=6…80°,
又∵100°+80°=180°,
∴这个内角度数为100°,
故答案为:100°.
本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.
13、
【解析】
解:如图,取AB的中点D,连接OD、CD,
∵正三角形ABC的边长为a,
,
在△ODC中,OD+CD>OC,
∴当O、D、C三点共线时OC最长,
最大值为.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)y甲=10x;y乙=40x+10;(2)表示甲、乙两人出发1小时后,他们相距40千米;(3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式;
(2)把x=1代入(1)中的函数解析式,分别求出对应的y甲、y乙的值,则线段MN的长=y乙-y甲,进而解释线段MN的实际意义;
(3)分三种情况进行讨论:①0<x≤3;②3<x≤5;③5<x≤1.分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式,解不等式即可.
试题解析:
(1)设y甲=kx,
把(3,180)代入,得3k=180,解得k=10,
则y甲=10x;
设y乙=mx+n,
把(0,10),(3,180)代入,
得 ,解得 ,
则y乙=40x+10;
(2)当x=1时,
y甲=10x=10,y乙=40x+10=100,
则MN=100﹣10=40(千米),
线段MN的实际意义:表示甲、乙两人出发1小时后,他们相距40千米;
(3)分三种情况:
①当0<x≤3时,
(40x+10)﹣10x<30,解得x>1.5;
②当3<x≤5时,
10x﹣(40x+10)<30,解得x<4.5;
③当5<x≤1时,
300﹣(40x+10)<30,解得x>5.2.
综上所述,在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.
15、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)
【解析】
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.
【详解】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);
(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
16、该直线与x轴交点的坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,-1).
【解析】
把x、y的值代入y=kx-1,通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式,根据直线与x轴相交时,函数的y值为0,与y轴相交时,函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标.
【详解】
解:∵一次函数y=kx-1,当x=2时,y=-2,
∴-2=2k-1,解得k=1,
∴一次函数的解析式为y=x-1.
∵当y=0时,x=1;
当x=0时,y=-1,
∴该直线与x轴交点的坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,-1).
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征.正确求出直线的解析式是解题的关键.
17、(1);(2)
【解析】
(1)首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.
(2)先用平方差公式分解,再化简即可.
【详解】
解:(1)原式;
(2)原式
.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键,注意分解要彻底.
18、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)先根据根的判别式求出△,再判断即可;
(2)把代入方程,求出方程的解即可.
【详解】
(1)∵
∴无论取何值时,方程总有实数根;
(2)当即时,方程的两根相等,
此时方程为
解得
本题考查了根的判别式和解一元二次方程,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、1
【解析】
将化为顶点式,即可求得s的最大值.
【详解】
解:,
则当时,取得最大值,此时,
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:.
故答案为:1.
本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,会将二次函数的一般式化为顶点式,根据顶点式求函数的最值.
20、1或2或3﹣.
【解析】
连接EP交AC于点H,依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°,然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH,则∠EHC=∠PHC=90°,最后依据PE=EH求解即可.
【详解】
解:如图所示:连接EP交AC于点H.
∵菱形ABCD中,∠B=10°,
∴∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=10°.
在△ECH和△PCH中 ,
∴△ECH≌△PCH.
∴∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP=2EH=1.
如图2所示:当P在AD边上时,△ECP为等腰直角三角形,则 .
当P′在AB边上时,过点P′作P′F⊥BC.
∵P′C=2,BC=4,∠B=10°,
∴P′C⊥AB.
∴∠BCP′=30°.
∴ .
∴ .
故答案为1或2或3﹣.
本题主要考查的是菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
21、
【解析】
首先利用列举法可得:等可能的结果有:619,691,169,196,961,916;然后直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解:∵等可能的结果有:619,691,169,196,961,916;
∴他能一次打开旅行箱的概率是: ,
故答案为:.
此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22、2.
【解析】
试题分析:由图可得出两条路的宽度为:1m,长度分别为:10m,30m,这样可以求出小路的总面积,又知矩形的面积,耕地的面积=矩形的面积-小路的面积,由此计算耕地的面积.
由图可以看出两条路的宽度为:1m,长度分别为:10m,30m,
所以,可以得出路的总面积为:10×1+30×1-1×1=49m1,
又知该矩形的面积为:10×30=600m1,
所以,耕地的面积为:600-49=2m1.
故答案为2.
考点:矩形的性质.
23、46≤x
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