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    2024-2025学年江西省上饶市余干县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

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    2024-2025学年江西省上饶市余干县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年江西省上饶市余干县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)一元二次方程的一次项系数为( )
    A.1B.C.2D.-2
    2、(4分)如图1,动点P从点B出发,以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动,设运动时间为t(秒),当点P不与点A、B重合时,△ABP的面积S(平方厘米)关于时间t(秒)的函数图象2所示,若AB=6厘米,则下列结论正确的是 ( )
    A.图1中BC的长是4厘米
    B.图2中的a是12
    C.图1中的图形面积是60平方厘米
    D.图2中的b是19
    3、(4分)为筹备班级的元旦联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查,从而最终决定买什么零食,下列调查数据中最值得关注的是( )
    A.中位数B.平均数C.众数D.标准差
    4、(4分)三角形的三边长分别为①5,12,13;②9,40,41;③8,15,17;④13,84,85,其中能够构成直角三角形的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    5、(4分)下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
    A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
    B.AB=BC=CD=DA
    C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
    D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
    6、(4分)下列计算正确的是( )
    A.×=B.+=C.D.-=
    7、(4分)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
    A.对角线互相平分B.两组对边分别相等
    C.对角线互相垂直D.一组对边平行,一组对角相等
    8、(4分)若分式口,的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为( )
    A.+或xB.-或÷C.+或÷D.-或x
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)已知,则________.
    10、(4分)如右图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为 .
    11、(4分)如图,已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是_____________。
    12、(4分)已知一个多边形中,除去一个内角外,其余内角的和为,则除去的那个内角的度数是______.
    13、(4分)已知边长为的正三角形,两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是 .
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地(B在A、C两地的途中).设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙(千米),行驶的时间为x(小时),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
    (1)直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式;
    (2)如图,过点(1,0)作x轴的垂线,分别交y甲、y乙的图象于点M,N.求线段MN的长,并解释线段MN的实际意义;
    (3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,求x的取值范围.
    15、(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题
    (1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
    (2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
    16、(8分)已知一次函数,当时,,求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标.
    17、(10分)分解因式:
    (1). (2).
    18、(10分)已知关于的方程.
    (1)求证:无论取何值时,方程总有实数根;
    (2)给取一个适当的值,使方程的两个根相等,并求出此时的两个根.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s60t1.5t2,则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米.
    20、(4分)菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,点E在BC上,CE=2,若点P是菱形上异于点E的另一点,CE=CP,则EP的长为_____.
    21、(4分)小明的生日是6月19日,他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码,但是他忘记了数字的顺序,那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.
    22、(4分)如图,在宽为10m,长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据计算,耕地的面积为 m1.
    23、(4分)对于实数x,我们[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
    (1)本次调查的学生人数为__________,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.
    (2)请将条形统计图补充完整:
    (3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱动画节目的人数.
    25、(10分)如图,△ABC中,AB=AC,BC=4cm,作AD⊥BC,垂足为D,若AD=4cm,求AB的长.
    26、(12分)解不等式组:
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.
    【详解】
    解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,
    所以D选项是正确的.
    本题考查的是一元二次方程,熟练掌握一次项系数是解题的关键.
    2、C
    【解析】
    试题分析:根据图示可得BC=4×2=8厘米;图2中a=6×8÷2=24;图1中的面积为60平方厘米;图2中的b是17.
    考点:函数图象的性质.
    3、C
    【解析】
    根据众数的定义即可求解.
    【详解】
    根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
    故选C.
    此题主要考查众数的特点,解题的关键是熟知众数的定义.
    4、D
    【解析】
    试题解析:①、∵52+122=169=132,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
    ②、92+402=1681=412=169,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
    ③、82+152=289=172,∴能构成直角三角形,故本小题正确;
    ④、∵132+842=852,∴能构成直角三角形,故本小题正确.
    故选D.
    5、C
    【解析】
    解:A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形,再有AC⊥BD ,可得此四边形是平行四边形;
    B、根据AB=BC=CD=DA ,可知四边形是平行四边形;
    C、由AB=BC,AD=CD,不能得到此四边形是平行四边形,所以不能判定四边形ABCD是菱形;
    D、由AB=CD,AD=BC得四边形是平行四边形,再有AC⊥BD,可得四边形是菱形.
    故选C.
    本题考查菱形的判定.
    6、A
    【解析】
    根据二次根式的运算即可判断.
    【详解】
    A. ×=,正确;
    B. +不能计算,故错误;
    C. ,故错误;
    D. -=,故错误;
    故选A.
    此题主要考查二次根式的计算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
    7、C
    【解析】
    利用平行四边形的判定可求解.
    【详解】
    A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故该选项符合题意;
    D、一组对边平行,一组对角相等,可得另一组对角相等,由两组对角相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;
    故选C.
    本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.
    8、C
    【解析】
    分别将运算代入,根据分式的运算法则即可求出答案.
    【详解】
    综上,在“口”中添加的运算符号为或
    故选:C.
    本题考查了分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    由,即成比例的数的问题中,设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可,
    【详解】
    解:因为,设 则
    所以.
    故答案为:
    本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题,掌握辅助参量法是解题关键.
    10、
    【解析】
    试题分析:如图,将正方体的三个侧面展开,连结AB,则AB最短,.
    考点:1.最短距离2.正方体的展开图
    11、
    【解析】
    由图可知:两个一次函数的交点坐标为(-4,-2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
    【详解】
    函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),
    即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式.
    所以关于x,y的方程组的解是.
    故答案为:.
    本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
    12、
    【解析】
    由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.
    【详解】
    ∵1160°÷180°=6…80°,
    又∵100°+80°=180°,
    ∴这个内角度数为100°,
    故答案为:100°.
    本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.
    13、
    【解析】
    解:如图,取AB的中点D,连接OD、CD,
    ∵正三角形ABC的边长为a,

    在△ODC中,OD+CD>OC,
    ∴当O、D、C三点共线时OC最长,
    最大值为.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)y甲=10x;y乙=40x+10;(2)表示甲、乙两人出发1小时后,他们相距40千米;(3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.
    【解析】
    试题分析:(1)利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式;
    (2)把x=1代入(1)中的函数解析式,分别求出对应的y甲、y乙的值,则线段MN的长=y乙-y甲,进而解释线段MN的实际意义;
    (3)分三种情况进行讨论:①0<x≤3;②3<x≤5;③5<x≤1.分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式,解不等式即可.
    试题解析:
    (1)设y甲=kx,
    把(3,180)代入,得3k=180,解得k=10,
    则y甲=10x;
    设y乙=mx+n,
    把(0,10),(3,180)代入,
    得 ,解得 ,
    则y乙=40x+10;
    (2)当x=1时,
    y甲=10x=10,y乙=40x+10=100,
    则MN=100﹣10=40(千米),
    线段MN的实际意义:表示甲、乙两人出发1小时后,他们相距40千米;
    (3)分三种情况:
    ①当0<x≤3时,
    (40x+10)﹣10x<30,解得x>1.5;
    ②当3<x≤5时,
    10x﹣(40x+10)<30,解得x<4.5;
    ③当5<x≤1时,
    300﹣(40x+10)<30,解得x>5.2.
    综上所述,在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时,x的取值范围是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.
    15、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)
    【解析】
    (1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
    (1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.
    【详解】
    解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);
    (1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).
    本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
    16、该直线与x轴交点的坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,-1).
    【解析】
    把x、y的值代入y=kx-1,通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式,根据直线与x轴相交时,函数的y值为0,与y轴相交时,函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标.
    【详解】
    解:∵一次函数y=kx-1,当x=2时,y=-2,
    ∴-2=2k-1,解得k=1,
    ∴一次函数的解析式为y=x-1.
    ∵当y=0时,x=1;
    当x=0时,y=-1,
    ∴该直线与x轴交点的坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,-1).
    本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征.正确求出直线的解析式是解题的关键.
    17、(1);(2)
    【解析】
    (1)首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.
    (2)先用平方差公式分解,再化简即可.
    【详解】
    解:(1)原式;
    (2)原式
    .
    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键,注意分解要彻底.
    18、(1)详见解析;(2)
    【解析】
    (1)先根据根的判别式求出△,再判断即可;
    (2)把代入方程,求出方程的解即可.
    【详解】
    (1)∵
    ∴无论取何值时,方程总有实数根;
    (2)当即时,方程的两根相等,
    此时方程为
    解得
    本题考查了根的判别式和解一元二次方程,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1
    【解析】
    将化为顶点式,即可求得s的最大值.
    【详解】
    解:,
    则当时,取得最大值,此时,
    故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:.
    故答案为:1.
    本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,会将二次函数的一般式化为顶点式,根据顶点式求函数的最值.
    20、1或2或3﹣.
    【解析】
    连接EP交AC于点H,依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°,然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH,则∠EHC=∠PHC=90°,最后依据PE=EH求解即可.
    【详解】
    解:如图所示:连接EP交AC于点H.
    ∵菱形ABCD中,∠B=10°,
    ∴∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=10°.
    在△ECH和△PCH中 ,
    ∴△ECH≌△PCH.
    ∴∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.
    ∴OC=EC=.
    ∴EH=3,
    ∴EP=2EH=1.
    如图2所示:当P在AD边上时,△ECP为等腰直角三角形,则 .
    当P′在AB边上时,过点P′作P′F⊥BC.
    ∵P′C=2,BC=4,∠B=10°,
    ∴P′C⊥AB.
    ∴∠BCP′=30°.
    ∴ .
    ∴ .
    故答案为1或2或3﹣.
    本题主要考查的是菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
    21、
    【解析】
    首先利用列举法可得:等可能的结果有:619,691,169,196,961,916;然后直接利用概率公式求解即可求得答案.
    【详解】
    解:∵等可能的结果有:619,691,169,196,961,916;
    ∴他能一次打开旅行箱的概率是: ,
    故答案为:.
    此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    22、2.
    【解析】
    试题分析:由图可得出两条路的宽度为:1m,长度分别为:10m,30m,这样可以求出小路的总面积,又知矩形的面积,耕地的面积=矩形的面积-小路的面积,由此计算耕地的面积.
    由图可以看出两条路的宽度为:1m,长度分别为:10m,30m,
    所以,可以得出路的总面积为:10×1+30×1-1×1=49m1,
    又知该矩形的面积为:10×30=600m1,
    所以,耕地的面积为:600-49=2m1.
    故答案为2.
    考点:矩形的性质.
    23、46≤x

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