2024-2025学年江西省鹰潭市贵溪市九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省鹰潭市贵溪市九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，则x应满足( )
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠2
2、（4分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A．2.5B．3C．3.5D．4
3、（4分）如图，等腰三角形的底边长为，面积是， 腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分
7、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差为5
8、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
10、（4分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．
11、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
12、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
13、（4分）二次根式中，字母的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.
（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________
（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.
15、（8分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；
（3）利用前面推出的恒等式和计算：
①；
②．
16、（8分）在正方形中，是对角线上的点，连接、．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
17、（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
18、（10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
（注：利润=售价-成本）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
20、（4分）如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是__________．
21、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
22、（4分）如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.
23、（4分）如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
25、（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
26、（12分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上

（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q
（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上
（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．
考点：分式有意义的条件．
2、D
【解析】
解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
故选D．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
3、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD
故选：C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
4、A
【解析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选A．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
5、B
【解析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
6、D
【解析】
用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．
【详解】
解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；
B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；
C．矩形的对角线相等，本选项正确；
D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．
故选D．
本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．
7、A
【解析】
根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，
则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，
故选A．
本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②．
【解析】
试题分析：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），选项①正确；
∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；
若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，
故答案为①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．
10、
【解析】
由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，
所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
11、1
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12、x＜4
【解析】
观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.
【详解】
由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，
∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
故答案为：x＜4.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．
13、
【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【详解】
根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.
【解析】
根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；
（2）由三角形中位线的性质可证，，由旋转的性质可知，从而，然后根据平行四边形的判定方法可证四边形是平行四边形.
【详解】
解：（1）和均为等腰三角形.
∵DE∥BC,
∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,
∵∠ADE=∠A′DE,
∴∠B=∠BA′D,
∴BD=A′D，
∴为等腰三角形；
同理可证CE=A′E，即为等腰三角形.
（2）四边形为平行四边形.
理由：、分别是、的中点，
，.
由旋转的性质可知，
，
四边形是平行四边形.
本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的中位线，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质及旋转的性质是解答本题的关键.
15、（1）；（2）；（3）①1；②．
【解析】
(1)根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；
(2)作边长为a+b的正方形即可得；
(3)套用所得公式计算可得．
【详解】
解：（1）由图3知，等式为：，
故答案为；
（2）如图所示：
由图可得；
（3）①原式；
②．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
16、 (1)详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；
（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．
【详解】
证明：（1）四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，
（2），
，
又，
．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．
17、当x=2时，原式=
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
去分母得：，整理得：，
，整理得：，
则，
因为x为整数，则x=-1或0或1或2，
当x=-1、0、1时分式无意义舍去，
故答案为当x=2时，原式=.
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．
18、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时， x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.
【解析】
解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 209025x+28(80-x )2096
解得：48x1 经检验，符合题意．
x取整数，x=48、49、1．
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：1套，B户型30套．
（2）每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元．
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．
即建48套A户型，32套B户型时获利最大．
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案为:3.
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
20、1
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD，相交于点O，
∵正方形AECF的面积为18，
∴AC＝，
∴AO＝3，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴BD＝，
∴BO＝4，
∴在Rt△AOB中，．
故答案为：1．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
21、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22、①②③④
【解析】
首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.
【详解】
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．
∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，AD∥EF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
故答案为：①②③④．
本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.
23、③
【解析】
分析: 根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．
详解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB=AC时，∵D是BC的中点，
∴AF是BC的中垂线，
∴BE=CE，
∴平行四边形BECF是菱形．
③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案是：②．
点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）构造边长分别为，的矩形即可．
（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF 即为所求．
【详解】
解：
（1）如图1所示．Q为所求
（2）如图2所示，矩形ABCD为所求
（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
分 组





频 数





分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4