2024-2025学年辽宁省丹东二十九中学数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东二十九中学数学九上开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
3、（4分）一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．B．
C．D．
6、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于( )
A．2B．4C．6D．8
7、（4分）如图，在中，平分，且，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．
10、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______.
11、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
12、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
13、（4分）若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）；（2）．
15、（8分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.
（1）如图，交于点，于点，求的长.
（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.
16、（8分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.
17、（10分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
18、（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
（，）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.
20、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
22、（4分）点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.
23、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．
25、（10分）如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），连接，．
（1）请直接在网格中补全图形；
（2）四边形的周长是________________（长度单位）
（3）直接写出四边形是何种特殊的四边形．
26、（12分）如图,要从一块的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知，,要求截出的矩形的长与宽的比为,且较长边在上，点分别在上,所截矩形的长和宽各是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.
故选D.
2、D
【解析】
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
∴OA==8，
∴AE=2OA=16.
故选D．
本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
3、A
【解析】
根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限，即可解题.
【详解】
∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，
∴函数图象必过一、二、三象限，
故选A．
本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．
4、C
【解析】
根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5、D
【解析】
根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．
【详解】
解：A、y=有意义，∴2-x≥0，解得x≤2；
B、y=有意义，∴x-2＞0，解得x＞2；
C、y=有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；
D、y=有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；
分析可得D符合条件；
故选：D．
本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6、D
【解析】
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】
∵AB=AC=10，CD=4，
∴AD=10-4=6，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90°，
在Rt△BDA中
由勾股定理得：，
故选：D．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
7、D
【解析】
根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE=2，
∵BE=CE=2，
∴BC=4，
∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．
8、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．
【详解】
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
故选D．
本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、丁；
【解析】
试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛.
故答案为丁.
10、
【解析】
二次根式有意义：被开方数大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.
【详解】
根据题意，
解得
故答案为
本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.
11、1．
【解析】
根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
12、四．
【解析】
把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．
【详解】
把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，
故A点坐标为(2,−1)，
由A点的坐标可知，A点落在第四象限.
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
13、y=2x–1
【解析】
根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，
把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，
∴所求直线解析式为y=2x–1．
故答案为y=2x–1．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（2）原方程无解；（2）x= 2
【解析】
根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（2）解：方程两边同乘(x－2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．
经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。
（2）解：方程两边同乘(x2)，得2x=x22．
解这个方程，得x= 2．
经检验：x= 2是原方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.
15、（1）；（2）的面积是.
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；
（2）由折叠的性质可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得
MD＝BN，BM＝DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC
∴AC＝＝5，
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．
∴∠BCA＝∠ACE，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠EAC＝∠ECA
∴AE＝EC
∵EC2＝ED2＋CD2，
∴AE2＝（4−AE）2＋9，
∴AE＝ ，
∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，
∴×3＝5×EF，
∴EF＝；
（2）如图所示：
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，
∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN
∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN
∴△BAM≌△DCN（SAS）
∴BM＝DN
∵∠BAM＝∠DCN
∴∠BAM−90°＝∠DCN−90°
∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN
∴△AMD≌△CNB（SAS）
∴MD＝BN，且BM＝DN
∴四边形MDNB是平行四边形
连接BD，
由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，
∵∠AMC＝∠ADC＝90°
∴点A，点C，点D，点M四点共圆，
∴∠ADM＝∠ACM，
∴∠ADM＝∠CAD
∴AC∥MD，且AC⊥DN
∴MD⊥DN，
∴四边形BNDM是矩形
∴∠BND＝90°
∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF
∴DF＝
∴DN＝
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD＝5，
∴BN＝
∴四边形BMDN的面积＝BN×DN＝×＝.
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．
16、见解析
【解析】
先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠E，AE=CD，
又∵∠AFE=∠CFD，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF.
17、.
【解析】
首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.
【详解】
解：原式＝
＝
＝ ，
∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，
即a≠0，且a≠±1，
∴取a＝2，
原式＝．
本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为0
18、（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）0＜＜1；（3）4
【解析】
（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，∴＝1×2＝2．
∴反比例函数的表达式为
∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）．
又∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为．
（2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立
（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－2）．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）．
∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝2＝3．
∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (16,32) (−21009,−21010).
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为(1,2)；
当y=−x=2时，x=−2，
∴点A2的坐标为(−2,2)；
同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，
A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).
故答案为(16,32), (−21009,−21010).
此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.
20、m≤1
【解析】
根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】
不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．
故答案为m≤1．
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22、或
【解析】
根据点的坐标左移减右移加，可得答案．
【详解】
点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；
点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；
故答案为或.
此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.
23、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）144（2）
【解析】
（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，
∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，
则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，
补全图形如下：
故答案为144；
（2）列表如下：
由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，
所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
25、（1）见解析；（2）；（3）正方形，见解析
【解析】
（1）根据中心对称的特点得到点A1、C1，顺次连线即可得到图形；
（2）根据图形分别求出AC、、、的长即可得到答案；
（3）求出AB、AC、BC的长度，根据勾股定理逆定理及中心对称图形得到四边形是正方形，即可求出答案.
【详解】
（1）如图，
（2）∵，，， ，
∴四边形的周长=AC+++=,
故答案为：；
（3）由题意得： ，，,
∴AB=BC， ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
由（2）得，
∴四边形是菱形，
由中心对称得到，,，
∴是等腰直角三角形，
∴,
∴,
∴四边形是正方形.
此题考查中心对称图形的作图能力，勾股定理计算网格中线段长度，等腰直角三角形的判定定理及性质定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.
26、所截矩形的长是，宽是
【解析】
过点作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，从而求出AN，又易证，，设，则，列出方程解出x即可
【详解】
解：过点作交于，交于
四边形是矩形
设，则
解得：
答：所截矩形的长是，宽是.
本题主要考查相似三角形的应用，在实际问题中抽象出几何图形，本题解题关键在于能够找到相似三角形列出方程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）