2024-2025学年南昌市重点中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年南昌市重点中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是 （ ）
A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)
2、（4分）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
4、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
5、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )
A．3B．C．2或3D．3或
6、（4分）直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分） 如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（ a +1）（b﹣1）的值为____．
10、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
11、（4分）如图，平行四边形中，点是边上一点，连接，将沿着翻折得，交于点.若，，，则_____．
12、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
13、（4分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
15、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．
16、（8分）计算：
（1）
（2）（+3）（﹣2）
17、（10分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
20、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．
21、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
22、（4分）计算：=________.
23、（4分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝12cm，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点，则四边形 BDEF 的周长是__________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．
25、（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
26、（12分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．
【详解】
联立两函数的解析式，得
解得，
则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，
故选：A．
考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
根据平均数和方差的意义解答．
【详解】
解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，
从方差看，乙方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，
故选：B．
本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、B
【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【详解】
A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3