2024-2025学年内蒙古赤峰市名校数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市名校数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
3、（4分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
5、（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
8、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是
A．12 B．10 C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.
10、（4分）点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是_____
11、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
12、（4分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C= ．
13、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中， ，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长.
15、（8分）作图题．
小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．
（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；
（2）写出点A1，E1的坐标．
16、（8分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
17、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
18、（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．
20、（4分）如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.
21、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
22、（4分）数据、、、、的方差是____．
23、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
25、（10分）如图，矩形的长，宽，现将矩形的一角沿折痕翻折，使得点落在边上，求点的位置（即的长）。
26、（12分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
令y=0，求出x的值即可得出结论．
【详解】
解：令y=0，则x=3，
∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、D
【解析】
由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.
【详解】
解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2
则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c
∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0
函数图像交y轴于C点，则c＜0，
∴bc＜0，即①正确;
又∵顶点坐标为（ ），即（）
∴=4，即
又∵ =，即
∴AB=4即③正确；
又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧
∴＜2，即b＜4
∴0＜b＜4，故②正确；
∵顶点的纵坐标为4，
∴△ABD的高为4
∴△ABD的面积= ，故④正确；
所以答案为D.
本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.
【详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题. 解题关键点：理解点的对称规律.
4、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
5、D
【解析】
根据方差的性质即可判断.
【详解】
∵丁的方差最小，故最稳定，
选D.
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.
6、B
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
A. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
B. ，是一次函数；
C. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
D. 中没有自变量次数不为1，不是一次函数.
故选：B
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7、D
【解析】
根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．
【详解】
根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．
故选D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
8、D
【解析】
利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF,
∴阴影部分的面积= S△BOC=×S□ABCD =×20=5.
故选：D
此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、李老师.
【解析】
利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．
【详解】
解：李老师总成绩为：90×+85×=87，
王老师的成绩为：95×+80×=86，
∵87＞86，
∴李老师成绩较好，
故答案为：李老师．
考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．
10、（-2，-3）．
【解析】
根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.
解：点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是(-2,-3).
故答案为(-2,-3).
11、14cm或16cm
【解析】
试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．
考点：平行四边形的性质．
12、.
【解析】
试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：
由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO=，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
13、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
由旋转的性质得，由30°直角三角形的性质得，根据勾股定理，即可求出的长度.
【详解】
解：在中，，
∵，
又是由逆时针旋转得到的，
，
∴；
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.
15、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．
本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．
16、，
【解析】
根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
由分式有意义的条件可知：，且，
∴当时，原式．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
17、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
18、（1）50； 1；（2）2；3；15；（3）608人．
【解析】
（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．
【详解】
解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），
m=30-20-24-2-8=1；
故答案为：50； 1．
（2）∵，
∴这组数据的平均数为：2．
∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，
∴这组数据的众数为：3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：，
（3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．
∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10
【解析】
连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．
【详解】
连接PC,
∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，
∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.
故答案为：10
考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.
20、 (a+b，c)
【解析】
平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．
【详解】
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，
∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，
∴B点的坐标为(a+b，c)．
故答案是：(a+b，c)．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．
21、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
22、
【解析】
分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.
详解：数据1,2,3,3,6的平均数
∴数据1，2，3，3，6的方差：

故答案为：
点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.
23、
【解析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】
解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
【解析】
试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．
解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元
依题意得，，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵33≤x≤40，
∴当x=33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
25、点E在离点D的距离为处．
【解析】
由折叠的性质可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的长，即可求E点的位置．
【详解】
∵将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在AD边上，
∴BC=BC'=5，CE=C'E
在Rt△ABC'中，AC'==4，
∴C'D=AD-AC'=1，
在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，
∴（3-DE）2=DE2+1
∴DE=
∴点E在离点D的距离为处．
本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AE，根据直角三角形的性质得到∠ABE=30°，解直角三角形即可得到结论
【详解】
（1）证明：如图，

∵ 点E、F分别是BC、AC边上的中点

又
四边形是平行四边形
（2）解：连接 ，
，点是边上的中点
，
在中，

由（1）知，四边形是平行四边形
四边形的周长
本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
统计量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
测试项目
测试成绩
李老师
王老师
笔试
90
95
面试
85
80