2024-2025学年内蒙古锡林郭勒市数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古锡林郭勒市数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．D．无法比较大小
4、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：=_________________________．
10、（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．
11、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．
12、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____
13、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
已知：
求证：
证明：
15、（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
16、（8分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，． 若, 则正方形EFGH的面积为_______．
17、（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．
18、（10分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
20、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
21、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．
22、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．
23、（4分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：
如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
25、（10分）如图，已知直线过点，.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.
①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
2、C
【解析】
先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1