2024-2025学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点，，，在一次函数的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作轴、轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）
A．B．52C．48D．
2、（4分）下列调查的样本所选取方式，最具有代表性的是（ ）
A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查
D．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况
3、（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．12B．14C．21D．33
4、（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）计算的值为（ ）
A．9B．1C．4D．0
7、（4分）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
10、（4分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
11、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．
13、（4分）在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
15、（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为 ．
16、（8分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．
（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．
17、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
18、（10分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
20、（4分）分解因式：______．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
22、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.
23、（4分）已知，菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算和解方程.
(1)；
(2)解方程：.
25、（10分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值： ， ， ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．
26、（12分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解.
【详解】
由题意可得，.
∴.
故选C.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
2、B
【解析】
试题解析：A. 只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；
B. 了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；
C. 只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；
D. 反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意.
故选B.
3、B
【解析】
先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．
【详解】
解：，
解①得：x≤4，
解②得：x＞，
∴不等式组解集为：＜x≤4，
∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，
∴-1≤＜0，
∴2＜a≤9，
−=1，
去分母得：-y+a-3=y-1，
y=，
∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，
∴a=6或8，
6+8=14，
故选B．
本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．
4、B
【解析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确； C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、D
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，
解得n=1．
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6、B
【解析】
原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【详解】
原式=4+1-4=1
故选B
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7、C
【解析】
试题解析：从图像可以看出当自变量时，y的取值范围在x轴的下方，故
故选C.
8、C
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C.
此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
10、m＜1
【解析】
解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
11、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
12、
【解析】
由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.
【详解】
解：∵抛物线顶点在x轴上，
∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式
∴可得：，
∴；
令，可得，由题可知，
解得：；
∴线段PQ的长度为，
∵，且，
∴，
∴，
解得：；
故答案为
本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.
13、①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解：如图，
①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为：①③或①④或②④或③④.
本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是1．
【解析】
试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，
解得：x1=x2=0.1，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.1；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，
把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，
∴C▱ABCD=2×（2+0.1）=1．
考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．
15、 (1)详见解析;（2）①详见解析;②
【解析】
（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；
（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；
（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.
【详解】
证明:(1)
作EM⊥BC,EN⊥CD,
∵四边形ABCD为正方形
∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°
又∵EM⊥BC,EN⊥CD，
∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），
∠MEN=90°，
∴∠MEF+∠NEF=90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠NED+∠NEF=90°，
∴∠MEF=∠NED，
在△EMF和△END中
∵
∴△EMF≌△END，
∴DE=DF,
∴矩形DEFG为正方形；
（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG
∴AD=CD，ED=GD
∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD
∴△ADE≌△CDG
∴∠DCG=∠EAD=45°
∴∠DCG的大小始终保持不变
②
以CD为边作正方形DCPQ，连接QC
∴∠DCQ=45°，
又∵∠DCG=45°
∴C、G、Q在同一条直线上，
当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，
∴G点的运动轨迹为QC，
∵正方形ABCD的边长为2
所以QC= ，
即点G运动的路径长为
（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；
（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；
②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.
16、（1）养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由见解析．
【解析】
（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（35－2x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；
（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．
【详解】
解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，根据题意，得：
=150，解得：，，
当时，==15；
当时，==20；
答：养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m．
（2）不能．理由如下：
若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y米，则有=160，即，
∵，
∴此方程无解，所以无法建成面积为160m2的养鸡场．
本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．
17、（1）y=-2x+6 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；
（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系
【详解】
（1）解：∵ 一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，
∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b
∴b=6
∴该一次函数解析式为y=-2x+6；
（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0
∴y随x的增大而减小；
∵ 点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，
∴a＞b
此题主要考查了一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数图象平行时，k值相等．
18、棒棒糖的原单价为3元．
【解析】
【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.
【详解】设棒棒糖的原单价为x元，
根据题意，得： ×2＋20＝ ，
解得：x=3 ，
经检验：x=3是原方程的根，
答：棒棒糖的原单价为3元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
20、
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】
,
=,
=,
故答案为:.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
21、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
22、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．
【详解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线；
故②正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正确；
∵BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
23、5：1（或1：5）
【解析】
先根据菱形的性质求出边长，再根据直角三角形的性质求出，得出，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：四边形是菱形，菱形的周长为8，
，，
，，
，
，
，
故答案为：5：1（或1：5）.
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)24；(2)
【解析】
（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；
（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.
【详解】
解：(1)



(2)解方程：
解：
本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.
25、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，
（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，
（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．
【详解】
（1）中学组的平均数分；
小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；
中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；
故答案为：1，80，1．
（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，
因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；
答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．
（3）
，
中学组的比较稳定．
答：中学组代表队选手成绩较稳定．
考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．
26、.(1)k=－1,b=1 (1)－1
【解析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（1）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（1，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-1，b=1；
（1）将x=代入y=-1x+1得：y=-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分
中位数（分
众数（分
小学组
85
100
中学组
85