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    2024-2025学年青海省玉树市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

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    2024-2025学年青海省玉树市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年青海省玉树市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】,共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)已知一次函数y=(k﹣2)x+k+1的图象不过第三象限,则k的取值范围是( )
    A.k>2B.k<2C.﹣1≤k≤2D.﹣1≤k<2
    2、(4分)如图,矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于点E,∠AOB=45°,则∠BAE的大小为( )
    A.15°B.22.5°C.30°D.45°
    3、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A是反函数图像上的点,过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B,连结AO,若的面积为3,则k的值为( )
    A.3B.-3
    C.6D.-6
    4、(4分)如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组的解集是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)如图,▱ABCD中,,F是BC的中点,作,垂足E在线段CD上,连接EF、AF,下列结论:;;;中,一定成立的是
    A.只有B.只有C.只有D.
    6、(4分)使式子有意义的未知数x有( )个.
    A.0B.1C.2D.无数
    7、(4分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC
    重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
    A.3B.4
    C.5D.6
    8、(4分)不等式组的解集是( )
    A.x>4B.x≤3C.3≤x<4D.无解
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,矩形的边分别在轴、轴上,点的坐标为。点分别在边上,。沿直线将翻折,点落在点处。则点的坐标为__________。
    10、(4分)把直线沿轴向上平移5个单位,则得到的直线的表达式为_________.
    11、(4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
    根据表中数据,要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,应该选择__________.
    12、(4分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(﹣1,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_____.
    13、(4分)若y=++2,则x+y=_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)将矩形纸片按图①所示的方式折叠,得到菱形(如图②),若,求的长.
    15、(8分)在矩形ABCD中,AB=12,BC=25,P是线段AB上一点(点P不与A,B重合),将△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,CG,PG分别交线段AD于E,O.
    (1)如图1,若OP=OE,求证:AE=PB;
    (2)如图2,连接BE交PC于点F,若BE⊥CG.
    ①求证:四边形BFGP是菱形;
    ②当AE=9,求的值.
    16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
    (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
    (2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
    17、(10分)阳光小区附近有一块长100m,宽80m的长方形空地,在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等,如图1所示.设步道的宽为a(m).
    (1)求步道的宽.
    (2)为了方便市民进行跑步健身,现按如图2所示方案增建塑胶跑道.己知塑胶跑道的宽为1m,长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2, 且区域丙为正方形,求塑胶跑道的总面积.
    18、(10分)如图,是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学对该题的解答.(老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题)
    (1)聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.
    (2)明明一时紧张没能做出来,请你帮明明完整的解答出来.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,,.若,,则四边形OCED的面积为___.
    20、(4分)在平面直角坐标系中,正方形、、,…,按图所示的方式放置.点、、,…和点、、,…分别在直线和轴上.已知,,则点的坐标是______.
    21、(4分)如图,在轴的正半轴上,自点开始依次间隔相等的距离取点,,,,,,分别过这些点作轴的垂线,与反比例函数的图象交于点,,,,,,作,,,,,垂足分别为,,,,,,连结,,,,,得到一组,,,,,它们的面积分别记为,,,,,则_________,_________.
    22、(4分)在湖的两侧有A,B两个消防栓,为测定它们之间的距离,小明在岸上任选一点C,并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米,则A,B之间的距离应为_________ 米.
    23、(4分)若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是 .
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题:
    (1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
    25、(10分)如图,矩形OBCD中,OB=5,OD=3,以O为原点建立平面直角坐标系,点B,点D分别在x轴,y轴上,点C在第一象限内,若平面内有一动点P,且满足S△POB=S矩形OBCD,问:
    (1)当点P在矩形的对角线OC上,求点P的坐标;
    (2)当点P到O,B两点的距离之和PO+PB取最小值时,求点P的坐标.
    26、(12分)如图,中,点,分别是边,的中点,过点作交的延长线于点,连结.
    (1)求证:四边形是平行四边形.
    (2)当时,若,,求的长.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    若函数y=kx+b的图象不过第三象限,则此函数的k<1,b≥1,据此求解.
    【详解】
    解:∵一次函数y=(k﹣2)x+k+1的图象不过第三象限,
    ∴k﹣2<1,k+1≥1
    解得:﹣1≤k<2,
    故选:D.
    本题考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数的图象经过第几象限,取决于x的系数是大于1或是小于1.
    2、B
    【解析】
    根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE,根据矩形对角线相等且互相平分的性质,可得∠OAB=∠OBA,在Rt△ABD中,已知∠OBA即可求得∠ADB的大小,从而得到结果.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是矩形,AE⊥BD,
    ∴∠BAE+∠ABD=90°,∠ADE+∠ABD=90°,
    ∴∠BAE=∠ADE
    ∵矩形对角线相等且互相平分,
    ∴∠OAB=∠OBA=,
    ∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°,
    故选 B.
    本题考查了矩形的性质,解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.
    3、D
    【解析】
    根据三角形ABO的面积为3,得到|k|=6,即可得到结论.
    【详解】
    解:∵三角形AOB的面积为3,
    ∴,
    ∴|k|=6,
    ∵k<0,
    ∴k=-6,
    故选:D.
    本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.
    4、A
    【解析】
    由于一次函数y1同时经过A、P两点,可将它们的坐标分别代入y1的解析式中,即可求得k、b与m的关系,将其代入所求不等式组中,即可求得不等式的解集.
    【详解】
    由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m),
    则有:
    解得 .
    ∴直线y1=(m−2)x+2.
    故所求不等式组可化为:
    mx>(m−2)x+2>mx−2,
    不等号两边同时减去mx得,0>−2x+2>−2,
    解得:1

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