第一次月考卷（徐州专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（徐州专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共19页。试卷主要包含了考试范围，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．-（-2）与+（-2）B．+（-3）与+|-3| C．（-2）3与-23D．（-3）2与-32
2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列各数：-2.121121112，11π，，-（-2.98），是无理数的有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列说法：①-a一定是负数；②|-a|一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和±1；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1。其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下：．其中不合格的零件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-6
6．（2024·江苏南京·三模）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a-c|+|b-a|-|b-c|的结果是（ ）
A．2c-2bB．2a-2cC．0D．2a-2b
7．（23-24七年级下·江苏南京·期中）小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了18元B．赚了16元C．亏了18元D．亏了16元
8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：．
10．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）《2023年政府工作报告》中指出：我国有2.8亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.8亿用科学记数法表示应为．
11．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是天．
12．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）有一个三位数，其3个数字排列组成的最大三位数与最小三位数之差恰好等于原三位数，则这个三位数是．
13．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是．
14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）两不数是均不为0的两个数，且，则．
15．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是．
16．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在纸上画一条数轴，点A，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点A表示的数是．
17．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．
账号：TaLiCanTing
密码
18．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦
正数集合：{…}
整数集合：{…}
负分数集合：{…}
无理数集合：{ …}．
20．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
21．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）化简：
（1）；（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
22．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________
（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
23．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米?
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升?
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
24．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：__________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①__________；
②若a、b为有理数，且，则__________；
（3）探究并计算：．
25．（19-20七年级上·山东德州·期末）已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：
（1）请直接写出的值． ， ， ；
（2）所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
26．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，则之间的距离表示为：之间的距离表示为：．
若点在数轴上表示的数为，则之间的距离表示为：之间的距离表示为：．

（1）如图1，
①若，则的值__________；
②若点在线段上，化简__________；
③由图可知，的最小值是__________．
（2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是__________．
（3）如图2，在一条笔直的街道上有四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
参考答案
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．C
【分析】本题考查了化简多重符号以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、-（-2）=2，+（-2）=-2，这一组不相等，故该选项是错误的；
B、+（-3）=-3，+|-3|=3，这一组不相等，故该选项是错误的；
C、（-2）3=-8，-23=-8，这一组相等，故该选项是正确的；
D、（-3）2=9，-32=-9，这一组不相等，故该选项是错误的；
故选：C
2．B
【分析】本题考查了对无理数的定义，根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】下列各数：-2.121121112，，，-（-2.98），
无理数有11π，共1个．故选：B．
3．B
【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得．
【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误；
②一定不小于零，故原说法正确；
③倒数等于它本身的数是，故原说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误；
⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确；
故正确的有2个，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案．
【详解】解：∵要求误差不大于，
∴只有和误差大于，
∴不合格的零件有2个，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
【详解】解：输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出
依次类推，输出分别以、、、、、循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴上的位置可得，
，，，
．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查数字规律探究．根据一个回合小明赚2元，算出小明第9次前赚的钱减去第9次发的红包求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况．
【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚2元，8次赚元，
小明第1次发2元，
小明第2次发元，
小明第3次发元，
，
小明第9次发元，
元，
∴小明亏了元，
∴小红赚了元；
故选：A．
8．D
【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴每四次运算结果循环出现，
∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．
【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则进行解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将2.8亿用科学记数法表示应为．
故答案为：．
11．27
【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将四进制转化成十进制．
由题可知，孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得：
孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数为：（天），孩子已经出生的天数是27天．
故答案为：27．
12．
【分析】此题考查了整式加减的应用，设组成三位数的三个数字是a，b，c，且，则最大的三位数是，最小的三位数是，得到，写出原来三位数可能的取值，进行验证即可．
【详解】解：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且，则最大的三位数是，最小的三位数是，
所以差是．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有，
其中只有符合要求，．
则这个三位数是，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查的是整式的加减中不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则，不含某项即化简后令其系数为是解决此题的关键．
先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令的系数为即可求出的值．
【详解】解：
∵关于的多项式的取值不含项，
∴
解得：
故答案为．
14．
【分析】根据已知得出、异号，分为两种情况：①当，时，②当，时，去掉绝对值符号计算即可．
【详解】解：，
、异号，
①当，时，；
②当，时，；
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：当时，，当时，．
15．9
【分析】本题考查数字的变化规律．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可．
【详解】解：，，，，，，，．
其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
，
的末尾数字与的尾数相同为2，
，，，，，，，，，
其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
，
的末尾数字与的尾数相同为7，
的末位数字是9，
故答案为：9．
16．
【分析】本题考查数轴及有理数的运算，能根据题意求出折点所表示的数是解题的关键．先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题．
【详解】解：由题知，
∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，
且点C表示的数是，
∴点P表示的数是，
又∵折叠后原点O与点P重合，
且，
∴点B表示的数是，
又∵折叠后点A恰好与点C重合，
且，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
17．244872
【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：，
，
由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
18．2.5或5.5
【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．
【详解】解：，，
，，
点对应数为，点对应数为5，
设经过秒，则，，，
当时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，
当时，
，
当，即时，上式为定值，也不随发生改变，
故为2.5或5.5．
故答案为：2.5或5.5
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．
三、解答题（8小题，共64分）
19．见解析
【分析】此题主要考查了实数的分类，无限不循环小数即为无理数，实数包括无理数和有理数，解题的关键是根据实数的分类方法即可判定求解．
【详解】解：，，，
正数集合：{③，④，⑤，…}
整数集合：{②，③，…}
负分数集合：{①，⑥，…}
无理数集合：{⑤，⑦，…}
20．（1）
（2）
（3）5
（4）
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（1）
（2）
（3），
【分析】本题考查的是整式的加减运算及其求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项化简原式，最后把代入化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
当时，原式．
22．（1）6
（2）
（3）；
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（）根据题意列出算式，找出积最大值即可；
（）根据题意列出算式，找出商最小值即可；
（）利用“点”游戏规则列出算式即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故最大值为；
（2）解：，
故最小值为；
（3）解：根据题意得：；，
即符合题意的式子为：；．
23．（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升
（3）在这过程中该驾驶员共收到车费元
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、绝对值的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可；
（2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可；
（3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可．
【详解】（1）解：，
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米；
（2）解：（升），
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升；
（3）解：送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
总共收费为：（元），
在这过程中该驾驶员共收到车费元．
24．（1）
（2）①；②
（3）
【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键．
（1）根据规律求解即可；
（2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；
②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；
（3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①
；
故答案为：．
②∵，
∴，，
解得：，，
；
故答案为：．
（3）解：
．
25．（1），1，6
（2）
（3）不变，3
【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出，再利用非负数的性质可得，，求解即可；
（2）首先确定的取值范围，再化简绝对值即可；
（3）根据题意，用表示出，即可解决问题．
【详解】（1）解：∵是最小的正整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，．
故答案为：，1，6；
（2）∵所对应的点分别为，
由（1）可知，，，，
∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6，
∵根据题意，点在之间运动，
∴，
∴
；
（3）不变，理由如下：
根据题意，当经过秒钟过后，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
由题意，，
∴，
∴的值不变，．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及数轴上动点问题等知识，熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．
26．（1）①或；②3；③5；
（2）5
（3）见解析；
【分析】（1）如图1，①分点在点左侧和点在点右侧分别计算即可；
②若点在线段上，得，，然后化简绝对值即可；
③由图1可知，当时，的最小，最小值为5；
（2）的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解；
（3）如图2，建立数轴模型，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，当满足时，该距离之和最小，最小值为．
【详解】（1）解：①若点在点左侧，得，
若点在点右侧，得；
故的值或．
②若点在线段上，得，，
；
③由图1可知，

当时，的最小，
原式，
，
故答案为：或；3；5；
（2）的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，
当数时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离，
的最小值为5；
故答案为：5；
（3）如图2，

以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，
当满足时，该距离之和最小，
，
，
，
汇合地点的位置在之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米．
【点睛】此题考查了绝对值的几何意义以及绝对值的化简，数轴，以及数学常识，弄清题中的方法是解决问题的关键．