广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题

这是一份广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题，共4页。
2024.9
数学
本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若，则
设复数满足，在复平面内对应的点为，则
若，则可能取值的集合为
已知随机变量，若，则
甲、乙等人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有
已知函数的定义域为，且，函数的图象关于直线对称，则
已知正棱锥的侧棱长为，则其体积可能为
记为数列的前项和，且，，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已知样本数据，，，，，，则这组数据的
若某等腰直角三角形的其中两个顶点恰为椭圆的两个焦点，另一个顶点在上， 则的离心率可能为
记函数在区间的极值点分别为，，函数的极值点分别为，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知等比数列的前项和为，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则______．
已知球是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球的体积之比为______．
设，，三点在棱长为的正方体的表面上，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）
记中角，，所对的边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）记的外接圆半径为，内切圆半径为，若，求的取值范围．
（15分）
已知函数．
（1）求的极值；
（2）讨论在区间上的最大值．
（15分）
如图，在四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角的正切值为，求四面体与四面体的体积之比．
（17分）
在平面直角坐标系中，等轴双曲线和的中心均为，焦点分别在轴和轴上，焦距之比为，的右焦点到的渐近线的距离为．
（1）求，的方程；
（2）过的直线交于，两点，交于，两点，与的方向相同．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求面积的最小值．
（17分）
设离散型随机变量，的取值分别为，．定义关于事件“”的条件数学期望为：．已知条件数学期望满足全期望公式：．解决如下问题：
为了研究某药物对于微生物生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第天上午，实验人员向培养皿中加入个的个体．从第天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，的每个个体立即以相等的概率随机产生次如下的生理反应（设的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：
①直接死亡；②分裂为个个体．
设第天上午培养皿中的个体数量为．规定，．
（1）求；
（2）求；
（3）已知，证明：随着的增大而增大．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
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C．
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A．种
B．种
C．种
D．种
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．众数为
B．平均数为
C．上四分位数为
D．方差为
A．
B．
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A．
B．
C．
D．