浙江省台州市路桥区第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省台州市路桥区第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）以下是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，6cmB．3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
3．（3分）已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，b分别为（ ）
A．3，﹣4B．﹣3，﹣4C．3，4D．﹣3，4
4．（3分）如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE＝CF，则可以增加条件（ ）
A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC∥DFD．AC＝DF
5．（3分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ABE＝25°，则∠BFC的大小是（ ）
A．90°B．95°C．105°D．115°
7．（3分）等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，折痕为EF．若∠BAE＝25°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65°B．57.5°C．25°D．155°
9．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．10C．15D．16
10．（3分）如图，已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，将BC绕点B顺时针旋转θ°（0＜θ＜90），得到BP，AH垂直CP的延长线于点H，连接AP．关于∠PAH度数的大小（ ）
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）直角三角形的一个锐角是40°，则它的另一个锐角是 ．
12．（4分）n边形的内角和等于540°，则n＝ ．
13．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 ．
14．（4分）如图，已知△ABC．∠ABC与∠ACB的平分线OB，OC交于点O，交AB，AC于点M，AC＝7，则△AMN的周长＝ ．
15．（4分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有 个．
16．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC ．
三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；
（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；
（3）求△A'B'C′的面积．
18．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．
求：∠AOB的度数．
19．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，以DE为对称轴翻折三角形，使顶点C和A重合，AE＝4，求△ABD的周长．
20．（8分）如图，△ABC中，P，Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点
21．（8分）已知，等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分为9和12两部分，求等腰三角形底边长．
22．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的长．
23．（10分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，在AC边上取点D，使BD＝BC．以AD为一边作等边△ADE
（1）若点D与点E关于直线AB轴对称，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB＝80°，写出线段BA，BD，并说明理由．
2023-2024学年浙江省台州市路桥区第二中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
1．（3分）以下是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
C选项中的图形能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，6cmB．3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．
【解答】解：A、4+5＞8，不合题意；
B、3+4＞3，不合题意；
C、2+3＞8，不合题意；
D、1+2＝4，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（3分）已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，b分别为（ ）
A．3，﹣4B．﹣3，﹣4C．3，4D．﹣3，4
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（3，b）与B（a，
∴a＝3，b＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查的是关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）是解题的关键．
4．（3分）如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE＝CF，则可以增加条件（ ）
A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC∥DFD．AC＝DF
【分析】由BE＝CF，可得BC＝EF，增加条件AC＝DF，即可依据SSS即可得到△ABC≌△DEF．
【解答】解：由BE＝CF，可得BC＝EF，
又∵AB＝DE，
∴当AC＝DF时，可得△ABC≌△DEF（SSS），
而增加BC＝EF或∠A＝∠D或AC∥DF，均不能证明△ABC≌△DEF，
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5．（3分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，
∴点M到∠AOB两边距离相等．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ABE＝25°，则∠BFC的大小是（ ）
A．90°B．95°C．105°D．115°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据平角的定义解答．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，
∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，
在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
7．（3分）等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；
（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，折痕为EF．若∠BAE＝25°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65°B．57.5°C．25°D．155°
【分析】先求出∠AEB的度数，再结合平行线的性质及翻折的性质即可解决问题．
【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，
所以∠B＝90°．
又因为∠BAE＝25°，
所以∠BEA＝65°．
由翻折可知，
∠AEF＝∠CEF．
因为∠AEF+∠CEF+∠AEB＝180°，
所以∠AEF＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），熟知翻折的性质是解题的关键．
9．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．10C．15D．16
【分析】根据对称性和等腰三角形的性质，连接AD交EF于点M，此时△CDM周长最小，进而可求解．
【解答】解：如图：
连接AD交EF于点M，
∵等腰△ABC的底边BC长为6，
点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，
∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM，
∴AM＝CM，
此时△CDM的周长为：CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+CD
CD的长为3固定，
∴根据两点之间线段最短，
△CDM的周长最小．
∵S△ABC＝BC•AD，
∴×6•AD＝36，
∴AD＝12，
∴AD+CD＝12+3＝15．
故选：C．
【点评】本题考查了最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是利用线段垂直平分线的性质．
10．（3分）如图，已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，将BC绕点B顺时针旋转θ°（0＜θ＜90），得到BP，AH垂直CP的延长线于点H，连接AP．关于∠PAH度数的大小（ ）
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．
【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）直角三角形的一个锐角是40°，则它的另一个锐角是 50° ．
【分析】根据直角三角形两个锐角互余可知另一个锐角为90°﹣40°＝50°即可．
【解答】解：∵直角三角形两个锐角互余，
∴当直角三角形的一个锐角是40°时，则它的另一个锐角是90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，熟练掌握互余的概念是解决问题的关键．
12．（4分）n边形的内角和等于540°，则n＝ 5 ．
【分析】先由n边形的内角和定理可得方程180°（n﹣2）＝540°，再解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵n边形的内角和等于540°，
∴180°（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5．
故答案为：6．
【点评】此题考查了多边形的内角和与一元一次方程的解法．此题比较简单，注意掌握n边形的内角和为180°（n﹣2），注意方程思想的应用．
13．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 75° ．
【分析】根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠2+∠3＝90°，∠4＝45°，
∴∠3＝45°，
∵∠1＝∠A+∠8，
∴∠1＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
14．（4分）如图，已知△ABC．∠ABC与∠ACB的平分线OB，OC交于点O，交AB，AC于点M，AC＝7，则△AMN的周长＝ 15 ．
【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO＝MB，NO＝NC．从而得到△AMN的周长，答案可得．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC．
又∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC．
∴∠ABO＝∠MOB．
∴MO＝MB．
同理可得：NO＝NC．
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN
＝AM+MO+ON+AN
＝AM+MB+NC+AN
＝AB+AC
＝8+7
＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
15．（4分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有 4 个．
【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．
【解答】解：当AO＝OP1时，P1（﹣，0），
当AO＝AP4时，P8（2，0），
当AO＝OP8时，P3（，6），
当AP2＝OP2时，P3（1，0），
可分别得出符合题意的等腰三角形，
故符合条件的点有8个．
故答案为：4．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
16．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF；②DB＝DC；③AD⊥BC ①②③④ ．
【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定与性质可得BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，CE＝BF；
∵AE＝2BF，
∴AB＝AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、平行线的性质求解，是一道综合性的题目．
三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；
（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；
（3）求△A'B'C′的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）连接B′C交直线l一点P，即可使得△BPC的周长最小；
（3）根据网格利用割补法即可求△A'B'C'的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，点P即为所求；
（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣1×6﹣4×8＝4．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．
求：∠AOB的度数．
【分析】由AD⊥BC利用三角形内角和定理结合∠DAC＝30°即可得出∠C＝60°、∠ABC＝40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE＝20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠C＝90°﹣∠CAD＝60°．
在△ABC中，∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠EBC＝20°．
在△AOB中，∠ABO＝20°，
∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝110°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据三角形内角和定理求出∠ABC＝40°是解题的关键．
19．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，以DE为对称轴翻折三角形，使顶点C和A重合，AE＝4，求△ABD的周长．
【分析】利用翻折变换的性质得出AE＝EC，进而得出AD＝DC，再求出AB+BC＝22，继而利用AB+AD+BD＝AB+BD+CD＝AB+BC可得△ABD的周长．
【解答】解：由折叠可知：DE垂直平分AC，AE＝CE＝4，
∴AD＝DC，
∵△ABC的周长为30，
则AB+BC＝30﹣AC＝30﹣2AE＝22，
故△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝22．
【点评】此题主要考查了翻折变换（折叠问题），解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
20．（8分）如图，△ABC中，P，Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点
【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BP＝PQ＝QC，得AP＝PQ＝AQ，则△APQ是等边三角形，由此再根据三角形的外角性质可得出∠C的度数．
【解答】解：∵P，Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴AP＝BP，AQ＝QC，
又∵BP＝PQ＝QC，
∴AP＝PQ＝AQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠AQP＝60°，
∵AQ＝CQ，
∴∠C＝∠QAC，
又∵∠AQP＝∠C+∠QAC，
∴∠C＝∠AQP＝30°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．
21．（8分）已知，等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分为9和12两部分，求等腰三角形底边长．
【分析】分两种情况，由等腰三角形的性质列出方程可得出答案．
【解答】解：如图：CD是AB边的中线，
①当AD+AC＝9时，
∵CD是AB边的中线，AB＝AC，
∴，
∴，
则AC＝8，
∴AD＝BD＝3，
则底边BC＝12﹣BD＝9；
②当AD+AC＝12时，
则，
则AC＝8，
∴，
∴底边BC＝3﹣BD＝5
经检验，都符合三角形的三边关系，
综上所述：底边长为9或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的中线，三角形三边关系，解题的关键是分AD+AC＝9和AD+AC＝12两种情况分别求解．
22．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的长．
【分析】（1）由平行可得到∠DAC＝∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB；
（2）由条件可证明DA＝DC，结合（1）的结论可得到BE＝CD，可求得BE的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB（SAS）；
（2）解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB＝∠DCA，且由（1）可知∠DAC＝∠ECB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴CD＝DA＝3，
又∵由（1）可得△DAC≌△ECB，
∴BE＝CD＝3．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．
23．（10分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）根据HL可证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由全等三角形的性质得出∠BCF＝∠BAE＝15°，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，在AC边上取点D，使BD＝BC．以AD为一边作等边△ADE
（1）若点D与点E关于直线AB轴对称，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB＝80°，写出线段BA，BD，并说明理由．
【分析】（1）利用等边三角形的性质和轴对称的性质求出∠BAC的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）在AB上取点F，使BF＝BD，连接DF，BE，先利用等腰三角形的性质求出∠ABD＝60°，然后证明△BDF是等边三角形，证明△BDE≌△FDA，即可求解．
【解答】（1）解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，
∵点D与点E关于直线AB轴对称，
∴，
∵AB＝AC，
∴；
（2）解：BA＝BD+BE，理由如下：在AB上取点F，连接DF，
∵∠ACB＝80°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝80°，
∴∠CBD＝20°，
∴∠DBF＝60°，
∴△BDF是等边三角形，
又∵△ADE是等边三角形，
∴∠BDF＝∠ADE＝60°，BD＝DF，
∴∠BDE＝∠ADF
∴△BDE≌△FDA（SAS），
∴BE＝AF，
又AB＝AF+BF，
∴BA＝BD+BE．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解第（2）题的关键．
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