2025数学大一轮复习讲义课件人教A版第九章成对数据的统计分析

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第九章§9.3　成对数据的统计分析课标要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析.内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型课时精练第一部分落实主干知识1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类： 和 .(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们就称这两个变量线性相关.有关系正相关负相关一条直线2.样本相关系数(1)r＝(2)当r>0时，称成对样本数据 ；当r0时，两个变量正相关D.两个变量的线性相关性越弱，|r|越接近于0√√相关关系是不确定的关系，故A错；经验回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B错；当样本相关系数r>0时，两个变量正相关，故C对；两个变量的线性相关性越弱，|r|越接近于0，故D对.3.(2023·福州统考)已知变量x和y的统计数据如表：－0.1所以当x＝10时的残差为6.5－6.6＝－0.1.4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表所示：为了判断主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝ ≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性______0.05(填“大于”或“小于”).附：小于返回因为χ2>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修专业与性别有关，这种判断出错的可能性小于0.05.第二部分探究核心题型题型一　成对数据的相关性例1　(1)(2023·天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中样本相关系数r＝0.824 5，则下列说法正确的是A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈负相关C.花瓣长度和花萼长度呈正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分 的样本相关系数一定是0.824 5√根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，故A错误；散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈正相关，故B错误，C正确；由于r＝0.824 5是全部数据的样本相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的样本相关系数不一定是0.824 5，故D错误.(2)(多选)(2023·湛江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：由表中数据制作成如图所示的散点图，√√＝173.5，因为离群点(168,89)的横坐标168小于平均值173.5，纵坐标89相对过大，所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，判定两个变量相关性的方法(1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关.(2)样本相关系数：当r>0时，正相关；当rr2　　　　B.r1＝r2　　　　C.r1|r2|，又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r10.75时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据： ≈5.9.由于|r|>0.75且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系.(2)①若该省A城市在2023年8月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用(1)中求得的经验回归方程，预计可以带动多少消费？所以预计能带动的消费达35.25百万元.②当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市8月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.所以发放的该轮消费券助力消费复苏不理想.发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.(只要写出一个原因即可).命题点2　非线性回归模型例3　(2024·朝阳模拟)秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量(单位：杯)如下：(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)；根据散点图，知y＝c＋dln x更适宜作为y关于x的回归方程模型.(2)建立y关于x的经验回归方程(结果保留1位小数)，并根据建立的经验回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？参考数据：参考公式：令u＝ln x，则y＝c＋du，令5.7＋14.2ln x>35，整理得ln x>2.1，即x>e2.1≈8.2，故当x＝9时，即到第9天才能超过35杯.求经验回归方程的步骤(1)求y关于x的经验回归方程；(2)已知服装店每天的经济效益W＝ ＋mx(k>0，m>0)，该商场现有60～150 m2的商铺出租，根据(1)的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺？则f(x)＝g(t)＝0.15t－7.5t2＝－7.5×(t－0.01)2＋0.000 75，当t＝0.01，即x＝100时，f(x)取最大值，又因为k>0，m>0，所以此时Z也取最大值，因此，小李应该租100 m2的商铺.题型三　列联表与独立性检验例4　(2023·全国甲卷改编)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2　25.826.5　27.5　30.1　32.6　34.3　34.8　35.635.6　35.8　36.2　37.3　40.5　43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8　 9.2　 11.4　12.4　13.2　15.5　16.518.0　18.8　19.2　19.8　20.2　21.6　22.823.6　23.9　25.1　28.2　32.3　36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：依题意，可知这40只小白鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排列后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第20位数据为23.2，第21位数据为23.6，故列联表为②根据①中的列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？零假设为H0：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异.依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异，此推断犯错误的概率不超过0.05.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表.(3)比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.跟踪训练3　(2024·哈尔滨模拟)由中央电视台综合频道(CCTV－1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如表所示的2×2列联表.已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.(1)现从100名观众中根据喜爱程度用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？由题意得来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众为0.35×100＝35(人)，(2)完成右述表格，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为观众的喜爱程度与所在地区有关？完成表格如表：零假设为H0：观众的喜爱程度与所在地区无关.根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此认为H0成立，即观众的喜爱程度与所在地区无关.返回课时精练一、单项选择题1.为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：则a－b－c等于A.7　　　B.8　　　C.9　　　D.10√12345678910111213141234567891011121314根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.2.(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝ －5上，则这组样本数据的样本相关系数为1234567891011121314√则这组样本数据完全正相关，且样本相关系数为1.3.(2023·聊城模拟)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据小概率值α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为A.变量x与y不独立B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01C.变量x与y独立D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01√12345678910111213141234567891011121314按照独立性检验的知识及比对的参数值，当χ2＝6.147，我们可以下结论变量x与y独立.故排除A，B；依据小概率值α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，6.147