2025数学大一轮复习讲义课件人教A版第十章　概率、统计与其他知识的交汇问题

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第十章§10.8　概率、统计与其他知识的交汇问题重点解读有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.题型一　概率、统计与数列的综合问题例1　(12分)(2023·新高考全国Ⅰ)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；[切入点：pi＋1与pi之间的关系][思路分析](1)利用全概率公式(2)寻求pi＋1与pi之间的关系，构造等比数列 (3)根据结论及等比数列的求和公式求解 答题模板　规范答题不丢分解　(1)记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，(1分)P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)所以①处写出P(B2)的概率计算公式＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6.(3分)(2)设P(Ai)＝pi，依题可知，P(Bi)＝1－pi，则P(Ai＋1)＝P(AiAi＋1)＋P(BiAi＋1)＝P(Ai)P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)，②处写出P(Ai＋1)的概率计算公式(5分)即pi＋1＝0.6pi＋(1－0.8)×(1－pi)＝0.4pi＋0.2，③处写出pi＋1与pi的关系则(7分)④处构造出等比数列(9分)⑤处计算出pi所以当n∈N*时，⑥处利用题干结论计算E(Y)高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，此类问题常常以概率、统计为命题情境，同时考查等差数列、等比数列的判定及其前n项和，解题时要准确把握题中所涉及的事件，明确其所属的事件类型.跟踪训练1　(2023·日照模拟)在卡塔尔举办的世界杯决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 的可能性扑不到球.不考虑其他因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；方法一　X的所有可能取值为0,1,2,3，所以X的分布列为门将在前三次扑到点球的个数X的所有可能取值为0,1,2,3，故X的分布列为(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝0.第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，则当n≥2时，第n－1次传球之前球在甲脚下的概率为pn－1，第n－1次传球之前球不在甲脚下的概率为1－pn－1，②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小.故p10100，求i的最小值.1212所以i的最小值是5.2.(2023·济宁模拟)某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8 000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩(单位：分)，绘制了频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；1212所以样本平均数的估计值为62.12(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.12因为学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝62，σ≈14.所以μ＋2σ≈62＋2×14＝90，所以估计能参加复试的人数为0.022 75×8 000＝182.(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的121212本课结束