2025数学大一轮复习讲义课件人教A版第十章概率与统计的综合问题

这是一份2025数学大一轮复习讲义课件人教A版第十章概率与统计的综合问题，共60页。
第十章§10.7　概率与统计的综合问题例1　(2023·上饶模拟)为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间(单位：分钟)的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”.题型一　频率分布直方图与分布列的综合问题(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；由频率分布直方图可知，10×(0.01＋0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋a)＝1，解得a＝0.005.设“该学生每天平均运动时间不低于20分钟”为事件A，“该学生是‘运动族’”为事件B，则P(A)＝0.72，P(AB)＝0.25，所以在该学生每天平均运动时间不低于20分钟的条件下是“运动族”的概率为(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量X表示每天平均运动时间在40～50分钟之间的学生数，求X的分布列及期望.由题意可知，样本中共有“运动族”学生25人，运动时间在40～50分钟之间的学生有20人，所以X＝0,1,2.X的分布列为高考常将频率分布直方图与分布列等交汇在一起进行考查，解题时要正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据.概率问题以计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来.跟踪训练1　(2023·呼和浩特模拟)某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少个女生样本数据？因为该校共有15 000人，其中女生有4 500人，又因为采用按比例分配的分层随机抽样的方法收集300位学生的样本数据，(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组的区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12].请估计该校学生每周平均体育运动时间不低于4个小时的概率；由频率分布直方图可知，学生每周平均体育运动时间不低于4个小时的频率为(0.15＋0.125＋0.075＋0.025)×2＝0.75，故估计该校学生每周平均体育运动时间不低于4个小时的概率为0.75.(3)视样本数据的频率为概率，现从全校随机抽取4名学生，记X为这4名学生中运动时间不低于4个小时的人数，求X的分布列以及数学期望.则X的分布列为题型二　回归模型与分布列的综合问题例2　(2023·韶关模拟)研究表明，如果温差大，且人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生新增感冒就诊人数之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：(1)已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一天新增感冒就诊的学生中随机抽取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为 ，求随机变量X的分布列和数学期望；所以y1(y1－1)＝4×3×6＝9×8，解得y1＝9，即第一天新增感冒就诊的学生有9位，其中男生4位，女生5位，则随机变量X的所有可能取值为0,1,2，且X服从超几何分布，其中N＝9，M＝4，n＝2，X的分布列为据此估计昼夜温差为15°C时，该校新增感冒就诊的学生人数为35.高考常将回归模型与分布列等交汇在一起进行考查，求经验回归方程时要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算.求解概率问题时要注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型是关键.跟踪训练2　(2023·武汉模拟)某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值(元)，根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的经验回归方程为 ＝1.2x＋40.6.(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；所以预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益为103元.(2)试根据样本相关系数r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关程度(若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强；若|r|