2024-2025学年初中上学期七年级数学第一次月考卷（全解全析）鲁教

这是一份2024-2025学年初中上学期七年级数学第一次月考卷（全解全析）鲁教，共15页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章三角形+第二章轴对称。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：设第三边为，则，
，
第三边长为整数，
第三边长可能是，，，，．
三角形的周长最大值是，
故选：A．
3.下面四个图形中，线段是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是△ABC的高，选项符合题意．
故选：D．
4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【答案】A
【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
5.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（ ）
A．（1）和（3）B．（3）和（4）
C．（1）和（4）D．（1）和（2）
【答案】D
【详解】解：A．带第（1）和（3）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；
B．带第（3）和（4）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；
C．带第（1）和（4）块去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；
D．带第（1）和（2）块去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；
故选：D．
6.如图，，，，则的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
7.如图，和，关于直线对称，则下列说法错误的是（ ）
A．B．线段被直线垂直平分
C．D．不是的垂直平分线
【答案】D
【详解】解：∵△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称，
∴OA=OA′，故A选项正确，不符合题意；
线段AA′被直线OP平分，故B选项正确，不符合题意；
∠A=∠A′，故C选项正确，不符合题意；
OP是BB′的垂直平分线，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形．取的中点M和的中点N,剪掉三角形，得五边形．则将折叠的五边形纸片展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知，展开后得到的图形如图所示：
故选：D．
9.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由折叠的性质知，．
∵，，
∴．
∴的周长．
故选：A．
10. 如图，△ABC中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（ ）

A． B． C．D．
【答案】D
【详解】解：如图，作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小．

由对称性可知：，
∵∠CPA=∠FPD，
∴，
∴最小时，点P应该满足，此时无法确定与，的大小关系，的度数．
故选：D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 ．
【答案】52°
【详解】∵如图，两个三角形全等，根据对应边相等、对应角相等，
∴∠2的对应角是第一个三角形5这边所对的角，
∴∠2=
故答案为52°
12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）

【答案】
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
【答案】或或.
【详解】∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为或或.
14. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= cm2．
【答案】12
【详解】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为：12．
15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ．
【答案】90°/90度
【详解】解：如图所示，可得△ACB≌△DFE，
则∠1＝∠FDE，
∵∠2＋∠FDE＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°．
故答案为：90°．
16.如图，已知，为线段上一点，将三角形沿折叠，点落在处，若，则的度数为 °．
【答案】14
【详解】解：根据折叠可得：，
∵，，，
∴，
即，
解得：
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分） 已知线段a、b，求作ΔABC，使得
【详解】（5分）
∴即为所求作三角形.（1分）
18．（6分） 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.

【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD. （2分）
在△ABD和△ACE中，
∠CAE＝∠BAD.
AB＝AC
∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA). （3分）
∴BD＝CE. （1分）
19．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合且与原三角形三个顶点只有一个公共顶点，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的第三图不能重复）
【详解】如图所示．
（2分） （2分） （2分）
20．（8分）如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，．
（1）若，相交所成的锐角，则________；
（2）若，，求的周长．
【详解】（1）∵点关于，的对称点分别为，，
∴，，
∴；
故答案为：120°；（3分）
（2）∵点关于，的对称点分别为，，
∴，（3分）
∵，
∴的周长为．（2分）
21．（8分）小强为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得在点观察旗杆顶端的视线与地面的夹角，测得在点观察楼顶的视线与地面的夹角，量得到楼底的距离与旗杆的高度相等，均为米，量得旗杆与楼之间的距离为米，如图，小强计算出了楼高，楼高是多少米．

【详解】根据题意，得，（1分）
∵，
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
在△CDP和△PBA中，
∵，
∴△CDP≌△PBA，（3分）
∴（米）．（1分）
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上运动，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.
【详解】证明：连结AD．（2分）
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，
AB•DE+AC•DF=AC•BG，（4分）
∵AB=AC，
∴DE+DF=BG．（2分）
23．（10分）如图，在△ABC中，，，，，垂足分别为点，，交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长．
【详解】（1）证明: ∵,
∴，,
∴,（3分）
在和中,
，
∴；（3分）
（2）∵,
∴,（1分）
∵
∴,（1分）
∴,
∴．（2分）
24．（10分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)求∠APB的度数．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，（1分）
在△ABE和△CAF中，（3分）
∴△ABE≌△CAF（SAS）；（1分）
（2）∵△ABE≌△CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，（1分）
∴∠ABE+∠BAF＝∠BAF +∠CAF=∠BAC=60°，（2分）
∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．（2分）
25．（12分）．如图，在△ABC中，是△ABC的高．

(1)如图1，是的平分线，若，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
【详解】（1）解： ∵，
∴，（1分）
∵是的平分线，
∴，（1分）
∵是△ABC的高，
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
∴．（1分）
故的度数为．
（2）∵和的平分线交于点G，
∴，（1分）
∵∠CAE=90°-∠ACE=90°-180°-∠FCB=∠FCB-∠AEC，
同理可得：∠CAG=∠FCG-∠G， （2分）
∴（2分）
∴（1分）
∵是△ABC的高，
∴
∴．
∴的度数为．（1分）
26．（12分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．
【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°
∴∠2=∠ACB=35°（1分）
∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110° （2分）
②∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∴∠1=55°（1分）
又∵∠2=35°
∴∠BCE=∠1+∠2=90° （2分）
（2）∠BCE=90°不会改变 （1分）
证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∠2=∠ACB=∠A′CA
∴∠BCE=∠1+∠2
=∠A′CD+∠A′CA
=(∠A′CD+∠A′CA) （3分）
又∵∠A′CD+∠A′CA=180°
∴∠BCE=90°（2分）