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2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（人教版）（考试版）【测试范围：第二十一章~第二十二章】A4版
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这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（人教版）（考试版）【测试范围：第二十一章~第二十二章】A4版，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，在平面直角坐标系中，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．个B．个C．个D．个
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A．-2B．2
C．2或D．4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
5．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2026B．2025
C．2023D．2022
6．将抛物线 向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（ ）
A．12B．15
C．18D．21
7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ．
14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ．
15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ．
16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程
(1)；
(2)．
18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．
(1)求该函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．
19．已知关于x的方程．
(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．已知抛物线．
(1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标；
(2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．
21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率
(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点．
(1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求这个二次函数的表达式；
②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）
23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）
(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
24．综合与探究
如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
(3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
-4
-2
0
3
5
…
y
…
-24
-8
0
-3
-15
…
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．个B．个C．个D．个
2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A．-2B．2
C．2或D．4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
5．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2026B．2025
C．2023D．2022
6．将抛物线 向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（ ）
A．12B．15
C．18D．21
7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ．
14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ．
15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ．
16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程
(1)；
(2)．
18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．
(1)求该函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．
19．已知关于x的方程．
(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．已知抛物线．
(1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标；
(2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．
21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率
(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点．
(1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求这个二次函数的表达式；
②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）
23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）
(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
24．综合与探究
如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
(3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
-4
-2
0
3
5
…
y
…
-24
-8
0
-3
-15
…
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