2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（北师大版）（全解全析）A4版

这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（北师大版）（全解全析）A4版，共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A．1x+x=2B．x2-2y=0
C．x2+2x=x2-1D．x2=0
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． 1x+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；
B． x2-2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C． x2+2x=x2-1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D． x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放跳水比赛
B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球
C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D．一个多边形的内角和为600°
【答案】B
【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．
【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；
B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；
C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；
D，设一个n边形的内角和为600°，则n-2⋅180°=600°，解得n=163，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件；
故选B．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形
C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【答案】B
【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．
【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；
B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．已知m是方程x2-x-4=0的一个根，则-2m2+2m的值为（ ）
A．4B．-4C．8D．-8
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2-m=4，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵m是方程x2-x-4=0的一个根，
∴m2-m-4=0，
整理，可得m2-m=4，
∴-2m2+2m=-2(m2-m)=-2×4=-8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．
5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．501-x2=182B．50+501+x+501+x2=182
C．501+2x=182D．50+501+x+501+2x=182
【答案】B
【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．
【详解】解：根据题意， 该厂五月份生产零件为：501+x，
则该厂六月份生产零件为：501+x1+x=501+x2，
故该厂第二季度共生产零件为：50+501+x+501+x2=182．
故选：B
6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）

A．17B．37C．47D．57
【答案】B
【分析】
本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．
【详解】
解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，

∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，
∴构成轴对称图形的概率是37，
故选：B
7．若1和-1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．
由a+1x2+2bx+a+1=0，可知Δ=4b2-4a+12，由题意，当1是方程的根时，b=-1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当-1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．
【详解】解：∵a+1x2+2bx+a+1=0，
∴Δ=4b2-4a+12，
∵1和-1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，
当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=-1+a，
∴Δ=4b2-4a+12=4-1+a2-4a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；
当-1是方程的根时，则1-b+a=0，解得，b=1+a，
∴Δ=4b2-4a+12=41+a2-4a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；
综上，方程有两个相等的实数根，
故选：B．
8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，-2，-1， BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（ ）

A．32-1，2B．32-2,3C．32+1,2D．32+3,3
【答案】D
【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．
【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，-2，-1，
∴AB=1+22+2+12=32，
∵菱形ABCD，
∴AD=AB=32，AD∥BC，
又BC∥x轴，
∴AD∥x轴，
∴D的坐标为1+32,2，
∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，
∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，
∴平移后点D的对应点的坐标为32+3,3，
故选∶D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）

A．2B．2C．22D．22
【答案】C
【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．
【详解】解：作AQ⊥BC，如图：

∵E，F分别为AH，GH的中点
∴EF=12AG
故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小
∴EF的最小值是12AQ
∵∠C=135°,AB=2
∴∠B=180°-135°=45°
∴AQ=AB×sin45°=2
∴EF的最小值是22
故选：C
【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．
10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：
①若a-b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=2ax0+b2；
⑤若方程ax2+bx+c=0a≠0两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0c≠0，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）
A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤
【答案】D
【分析】
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2-4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2-4ac=0；没有实数根，则Δ=b2-4ac0
∴b2-4ac≥4ac>0
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根
∴ac2+bc+c=0
当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；
④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
∴x0=-b±b2-4ac2a
∴±b2-4ac=2ax0+b
∴b2-4ac=2ax0+b2，故④正确；
⑤∵方程ax2+bx+c=0a≠0两根为x1,x2
∴x1+x2=-ba,x1·x2=ca
∴b=-ax1+x2,c=ax1x2
∴方程cx2+bx+a=0c≠0可化为：ax1x2x2-ax1+x2x+a=0c≠0
即：x1x2x2-x1+x2x+1=0
∴x1x-1x2x-1=0
∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；
综上分析可知，正确的是①②④⑤．
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程m-2x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是 ．
【答案】m≤3且m≠2
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得，Δ=-22-4m-2×1=12-4m≥0，且m-2≠0，
∴m≤3且m≠2．
12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为 ．
【答案】3
【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x=23，解方程即可求出黑球的个数．
【详解】解：设黑球的个数为x个
根据题意得：66+x=23
解得：x＝3
经检验：x＝3是原分式方程的解
∴黑球的个数为3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13．把关于x的一元二次方程 x²-8x+c=0配方，得 x-m²=11，则 c+m= ．
【答案】9
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得x-42=16-c，进而得出c=5,m=4，即可求解．
【详解】解：x2-8x+c=0
配方，得x-42=16-c
∴m=4，16-c=11
∴c=5
∴c+m=9，
故答案为：9．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC= ．

【答案】6cm2
【分析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2+BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52cm，
∴AB=2CD=5cm，
∴AC2+BC2=AB2=25cm2，
∵Rt△ABC的周长是12cm，
∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，
∴AC+BC=7cm，
∴AC⋅BC=12AC+BC2-AC2+BC2=12×72-25=12cm2，
则S△ABC=12AC⋅BC=6cm2，
故答案为：6cm2．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A'．当P，A'，C三点在同一直线上时，则AP的长 ．
【答案】4±7
【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A'D=3，AP=A'P，∠A=∠DA'P=90°，利用勾股定理求得A'C=7，设AP=A'P=x，则PB=4-x，PC=x+7，利用勾股定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A'=90°，AP=A'P，AD=A'D=3，利用勾股定理求得A'C=7，设AP=A'P=a，则CP=a-7，BP=a-4，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：如图，当点P在AB上时，
由折叠的性质得，AD=A'D=3，AP=A'P，∠A=∠DA'P=90°，
∴∠DA'C=90°，
在Rt△DA'C中，A'C=42-32=7，
设AP=A'P=x，则PB=4-x，PC=x+7，
在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+4-x2=x+72，
解得x=4-7，
∴AP=4-7；
如图，当点P在AB的延长线上时，
由折叠的性质得，∠A=∠A'=90°，AP=A'P，AD=A'D=3，
在Rt△A'DC中，A'C=42-32=7，
设AP=A'P=a，则CP=a-7，BP=a-4，
在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+a-42=a-72，
解得a=4+7，
综上所述，AP=±7+4，
故答案为：4±7．
【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是 ．
【答案】22024-2,22023
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，
∴A1的坐标为(0,2)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．
当x=2时，y=4，
∴A2的坐标为(2,4)，
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．
同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，
∴Bn的坐标为(2n+1-2，2n)(n为整数），
∴点B2023的坐标是(22024-2，22023)．
故答案为：22024-2,22023．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．
三、解答题
17．解方程：
(1)x2-4x-1=0．
(2) xx-1+2=2x
【答案】(1)x1=2+5,x2=2-5
(2)x1=2,x2=1
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）x2-4x-1=0
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
x-22=5
x-2=±5
x1=2+5,x2=2-5
（2）xx-1+2=2x
xx-1+2-2x=0
xx-1-2x-1=0
x-2x-1=0
x1=2,x2=1
【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．
18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：

(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；
(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．
【答案】(1)14
(2)12
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）
小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率=14；
故答案为：14；
（2）
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，
所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．
19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB长为x米．
(1)用含x的代数式表示BC；
(2)当AB为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？
【答案】(1)36-3x米
(2)当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米
【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；
（2）由（1）得花圃长BC=36-3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．
【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，
则长BC=34-3x+2=36-3x（米）
故答案为：36-3x；
（2）由题意可得：
36-3xx=105
解得：x1=5,x2=7
∵当AB=5时，BC=36-3×5=21>20，
不符合题意，故舍去；
当AB=7时，BC=36-3×7=150，
∴该方程有两个不相等的实数根．
（2）
解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-6①，x1⋅x2=-m2②．
∵x1+2x2=-5③，
∴联立①③，解得x1=-7，x2=1．
∴x1⋅x2=-7=-m2，
解得m=±7．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．
21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)AB=6
【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CEDAAS，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=3,AB=2BG=6．
【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
∴△AFD≌△CEDAAS，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，
由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，
∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，
∴∠AEB=∠FAE=60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴∠GAE=30°，
∴GE=12AE=1，AG=3GE=3，
∵∠B=45°，
∴∠GAB=∠B=45°，
∴BG=AG=3，
∴AB=2BG=6 ．
【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．
22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．
(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为52cm？
(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？
【答案】(1)经过1秒，P，Q两点的距离为52cm
(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ的面积为15cm2
【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．
（1）设经过t秒，P，Q两点的距离为52cm，勾股定理列式求解即可；
（2）利用S△PCQ=12PC⋅CQ，列式计算即可．
【详解】（1）解：设经过t秒，P，Q两点的距离为52cm，
由题意，得：BP=2tcm,CQ=5tcm，
∵在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，
∴CP=BC-BP=7-2tcm，
由勾股定理，得：CP2+CQ2=PQ2，即：7-2t2+5t2=522，
解得：t1=1，t2=-129（舍去）；
∴经过1秒，P，Q两点的距离为52cm；
（2）解：设经过t秒，△PCQ的面积为15cm2，
此时：BP=2tcm,CQ=5tcm，则：CP=BC-BP=7-2tcm，
∴S△PCQ=12PC⋅CQ=127-2t⋅5t=15，
解得：t1=2,t2=1.5，
∴经过1.5秒或2秒，△PCQ的面积为15cm2．
23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】(1)230
(2)59元或39元
(3)不可能达到3700元，理由见解析
【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可得到答案；
（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为280-(x-10)×10件，列出一元二次方程即可得到答案；
（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为280-(y-10)×10件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．
【详解】（1）解：280-(45-40)×10=230（件），
故答案为：230；
（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为280-(x-10)×10件，
依题意得(x-30)280-(x-40)×10=2610，
整理得x2-98x+2301=0，
整理解得x1=39，x2=59，
答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）解：不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为280-(y-10)×10件，
依题意得(y-30)280-(y-40)×10=2610，
整理得y2-98y+2410=0，
∵Δ=(-98)2-4×1×2410=-36