2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（沪科版）（考试版）【测试范围：第二十一章】

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（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第二十一章（沪科版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（4分）下列函数：①y＝3-3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）已知反比例函数y=-6x，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（2，3）在该函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．该图象关于原点成中心对称
3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间
5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=-2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a-b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（ ）
A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|
C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0
D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD
9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；
②3a+c＝0；
③-43≤a≤-1；
④a+b≤am2+bm（m为实数）；
⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．
其中结论正确有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（-2，2）…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为-74，则m的取值范围为（ ）
A．﹣1≤m≤4B．-1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5
第II卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．（5分）若函数y=(m+2)x3-m2是反比例函数，则m的值为 ．
12．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
13．（5分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 ．
14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．
（1）a＝ ；
（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题每题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根： ；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集： ；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： ．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；
（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是 ．
19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．
请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=34(x+1)2-1，x≤1x+1，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 ．
22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
23．（14分）如图，已知：抛物线y=-14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 ．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
a
2
-14
﹣1
-14
2
b
…