2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：北京版九年级上册第18章-第19章】（北京版）

这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：北京版九年级上册第18章-第19章】（北京版），共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，如图，和都是等腰直角三角形，等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版九年级上册第18章-第19章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．4
5．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．
7．如图，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．则的值为（ ）

A．B．C．D．2
8．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．顶点是，形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数的表达式为 ．
10．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）．
11．将二次函数向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数表达式是 ．
12．如图，在中，于点，，则 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为 ．
14．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 ．
15．如图，在矩形中，对角线、交于点O，交于点E，连接交于点F，则 ．
16．如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（4分）如图，，相交于点，．
求证：△∽△
18．（5分）已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
19．（6分）已知二次函数，过点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)直接写出当取何值时，．
20．（5分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高是？
21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，且与轴交于点，点A的坐标为．
(1)求及的值；
(2)求的面积．
22．（5分）如图，在中，，点在上，于点．
(1)求证：；
(2)，且，求的长．
23．（5分）在平面直角坐标系中，Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
(1)若点2,1在该抛物线上，求t的值；
(2)当时，对于，都有，直接写出的取值范围．
24．（6分）商场经销一种商品，进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．
(1)要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？
(2)该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
25．（5分）已知与成正比，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求函数的值；5
（3）将所得函数的图象向右平移个单位，使它过点，请求出的值．
26．（5分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高．高度为3m．
(1)在给出的图中画出平面直角坐标系；
(2)求出水管的长度．
27．（8分）如图，在等腰直角中，，D为平面上一动点，在运动过程上保持于点D，将沿翻折得到，在直线上取点F，作．
(1)如图，若与相交于点G，求证；
(2)猜想的形状，并说明理由．
28．（8分）在平面直角坐标系中，对于抛物线和直线给出如下定义：过抛物线C上一点作垂直于x轴的直线，交直线l于点，若存在实数满足，则称点是抛物线C的“如意点”，点P关于直线l的对称点Q为点P与抛物线C的“称心点”．
(1)若，
①在点，，，中，抛物线C的“如意点”是______；
②若点D是抛物线C的“如意点”，点E是点D与抛物线C的“称心点”，直接写出的最大值______；
(2)若边长为的正方形边上的点都是抛物线C的“如意点”或某点与抛物线C的“称心点”，直接写出b的最小值______．