2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（苏科版）（考试版）【测试范围：第一章~第二章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+2x=-1B．x2﹣4＝2y
C．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0
2．（3分）将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x
3．（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（ ）
A．（40﹣3x）（25﹣2x）＝200
B．（40﹣4x）（25﹣2x）＝600
C．40×25﹣80x﹣100x+8x2＝200
D．40×25﹣80x﹣100x＝600
4．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，点B．点E为⊙O上一点（点E与A，B两点不重合）．若∠P＝70°，则∠AEB＝（ ）
A．75°B．30°或50°C．60°或120°D．75°或105°
5．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．133B．92C．4313D．25
第II卷
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
7．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣9a+3b的值为 ．
8．（3分）已知⊙O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则⊙O与y轴的位置关系是 ．
9．（3分）如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是 ．
10．（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x13-2024x1+x22的值为 ．
12．（3分）已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为 ．
13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝ °．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上．将AC沿AC翻折与AB交于点D．若OA＝3cm，BC的度数为40°，则AD= cm．
15．（3分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝ °．
16．（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a为常数且a≠0）
18．（6分）如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；
（2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等．
19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．
21．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．
（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积（结果保留π）．
22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．（12分）【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB＝100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B＝ °，∠AP2B＝ °．
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB＝m（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用m的代数式表示） ．
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB＝135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE＝CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是 ．
24．（12分）已知△ABC的外接圆，圆心为点O，点P是该三角形的内心．
（1）如图1，在△ABC中，直线AP与△ABC外接圆交点为D，求证：BD＝PD＝CD；
（2）如图2，若该△ABC，M是弧ABC中点，MN⊥BC与点N，
①求证：AB+BN＝CN；
②如图3，若△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，求证：直线MN经过内心点P；
③将上述第②题中∠BAC＝90°改为∠BAC为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立： （是，或者不是）．