2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）鲁教版

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）鲁教版，共12页。试卷主要包含了测试范围，难度系数， 分解因式，计算，利用因式分解计算∶，若，求的值等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章因式分解+第二章分式。
5．难度系数：0.72。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意；
D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
2．在，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】解：，的分母不含字母，是整式；
，，的分母含字母，是分式．
故选：C．
3. 下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
4. 如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【答案】D
【详解】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式，
∴，
即，
故选：D．
5.下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、变形正确，不符合题意；
D、，故变形不正确，符合题意；
故选：D．
6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意；
B.当时，，结论正确，符合题意；
C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意；
D.当时，，结论正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小C．扩大2倍D．扩大4倍
【答案】A
【详解】解：把分式中的x和y都扩大2倍，
即，
故分式的值不变．
故选：A．
8. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 已知△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【详解】解：，
，
a、b、c是△ABC的三边，
，，
，
的形状为等腰三角形，
故选：A．
10. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．12，14B．13，15C．14，16D．15，17
【答案】D
【详解】
∴可以被10至20之间的17和15两个整数整除.
故选D.
第Ⅱ卷
填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 分解因式a3+4a2b+4ab2 ．
【答案】a（a+2b）2
【详解】原式=a（a2+4ab+4b2）
=a（a+2b）2．
故答案为a（a+2b）2．
12. 如果分式的值为零，那么m的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
则，解得：，
故答案为：．
13. 若，则 ．
【答案】35
【详解】
故答案为：35．
14. 分式，的最简公分母是 ．
【答案】
【详解】解：，，
所以最简公分母为，
故答案为：
15.如果代数式，那么的值为 ．
【答案】
【详解】解：
，
∵，
∴的值为．
故答案为：．
16. 观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想 （用含的代数式表示）．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
，
，
……
∴每3个数为一周期循环，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分） 分解因式：
(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；（3分）
（2）解：原式．（3分）
18．（6分）计算：
（1）；
（2）÷．
【详解】解：（1）
（2分）
＝；（1分）
（2）÷．
=．（2分）
=．（1分）
19．（6分）利用因式分解计算∶
(1)；
(2)．
【详解】（1）
（2分）
．（1分）
（2）
（2分）
．（1分）
20．（8分）若，求的值．
【详解】解：原式，（5分）
当时，
原式．（3分）
21．（8分）先化简，再求值：，其中x2+x-2024=0．
【详解】解：
＝ （2分）

（2分）

，（2分）
x2+x-2024=0，
∴x2+x=2024，
原式=12024．（2分）
22．（8分）观察下列等式：
①；②；③；……
（1）请按以上规律写出第④个等式：_____________________；
（2）猜想并写出第个等式：_____________________；
（3）请证明猜想的正确性．
【详解】解：（1）∵①；②；③；…
∴第④个等式：，
故答案为：；（2分）
（2）第n个等式为：，
故答案为：；（3分）
（3）证明：∵



，（2分）
∴成立．（1分）
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)，．求的值．
【详解】（1）解：
（3分）
．（2分）
（2）解：
（2分）
，（2分）
把，代入，
原式．（1分）
24．（10分）仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：=2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：=1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
【详解】（1）原式＝；（4分）
（2）由（1）得：=
要使为整数，则必为整数，（2分）
∴x−1为3的因数，
∴x−1＝±1或±3，（3分）
解得：x＝0，2，−2，4；（1分）
25．（12分）阅读下列解题过程：
已知，求的值.
解：由，知，，即.
，.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，，，求的值；
(2)已知，求的值．
【详解】（1）∵，，，
∴，，（2分）
∴，
∴，（2分）
∵取倒数得：，
∴．（2分）
（2）∵，知，
，
即．（2分）
∴，（3分）
∴．（1分）
26．（12分）在学习《因式分解》时，邹老师给同学们发了很多硬纸片（的正方形A，的正方形B，的长方形C）．
(1)在探究中，小明用1张A和1张C组成如图1所示的长方形可以说明可以分解为 ；
(2)继续探究中，小明用1张A，2张B和3张C再次拼得一个长方形，请在框1中画出示意图，并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上；
(3)尝试应用：请你仿照小明同学的探究方法，尝试用1张A，4张B和若干张C拼成一个长方形或者正方形，请你设计两种不同的拼法，在框2和框3中分别画出示意图，并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果．
【详解】（1）在探究中，小明用1张A和1张C组成如图1所示的长方形可以说明可以提取公因式分解为．
故答案为：；（2分）
（2），
（2分）
故答案为：；（2分）
（3），（2分）
（1分）
，（2分）
（1分）