2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（北师大版）（考试版）【测试范围：第一章~第二章】A4版

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（北师大版）（考试版）【测试范围：第一章~第二章】A4版，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，估算的值应在等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第二章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在，，，，，，中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
4．以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是 乙：的平方等于5
丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（ ）
A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b
6．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A．B．C．D．
7．估算的值应在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
8．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10B．C．D．9
10．如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）
A．200B．175C．150D．125
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．比较大小： （选填“＞”“＜”或“＝”）
12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 ．
13．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ．
14．如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 m．
15．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为 ．
16．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知是49的算术平方根，的立方根是．
(1)求x，y的值；
(2)求的立方根．
19．如图，点在中，，，，
(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
20．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．
21．如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．
(1)求的长；
(2)垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？
22．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝ 方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +
24．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：
把两个全等的直角三角形（）如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理
（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 千米．
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
（4）借助上面的思考过程，当时，求代数式的最小值．